《创新课堂》3.1.1第二课时　函数的概念（二） 课件 高中数学必修一(人教A版)同步讲练测

(课件网) 第二课时　函数的概念（二） 1. 会判断两个函数是不是同一个函数（逻辑推理）. 2. 能正确使用区间表示数集（直观想象）. 3. 会求一些简单函数的值域（数学运算、直观想象）. 课标要求 　　正方形的周长l与边长x有着什么样的对应关系？根据上一节课所学知识，如何解释正方形的周长l与边长x的对应关系？同学们能否利用已知的函数判断上述函数l＝4x与正比例函数y＝4x是否相同？ 情景导入 知识点一　区间的概念 01 知识点二　同一个函数 02 提能点　求函数的值域 03 目录 课时作业 04 知识点一 区间的概念 01 PART 问题1　运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越世界的“中国速 度”，使得新时速旅客列车的运行速度值界定在200公里/时与350公里/时 之间. （1）如何表示列车运行速度的范围？ 提示：用描述法表示：{v｜200≤v≤350}. （2）还可以用其他形式表示列车运行速度的范围吗？ 提示：还可以用区间表示. 【知识梳理】 1. 设a，b是两个实数，而且a＜b.我们规定： （1）满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为 ； （2）满足不等式a＜x＜b的实数x的集合叫做开区间，表示为 ； （3）满足不等式a≤x＜b或a＜x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区 间，分别表示为 ， .这里的实数a与b都叫做相 应区间的端点. [a， b]　 （a， b）　 [a，b）　 （a，b]　 2. 区间的表示 设a，b∈R，且a＜b，规定如下： 集合表示 区间表示 数轴表示 {x｜a≤x≤b} [a，b] {x｜a＜x＜b} （a，b） {x｜a≤x＜b} [a，b） {x｜a＜x≤b} （a，b] 集合表示 区间表示 数轴表示 {x｜x≥a} {x｜x＞a} {x｜x≤b} {x｜x＜b} [a，＋∞） （a，＋∞） （－∞，b] （－∞，b） 【例1】　把下列数集用区间表示： （1）{x｜x≥－1}； 解：{x｜x≥－1}＝[－1，＋∞）. （2）{x｜x＜0}； 解：{x｜x＜0}＝（－∞，0）. （3）{x｜－1＜x＜1}； 解：{x｜－1＜x＜1}＝（－1，1）. （4）{x｜－2＜x≤2且x≠0}. 解：{x｜－2＜x≤2且x≠0}＝（－2，0）∪（0，2]. 【规律方法】 用区间表示数集的关键点 （1）区间左端点值小于右端点值； （2）区间两端点之间用“，”隔开； （3）含端点值的一端用中括号，不含端点值的一端用小括号； （4）以“－∞”“＋∞”为区间的一端时，这端必须用小括号. 训练1　 （1）集合{x｜0＜x＜1或2≤x≤5}用区间表示为 ； 解析：{x｜0＜x＜1或2≤x≤5}＝（0，1）∪[2，5]. （2）已知区间（a2＋a＋1，3]，则实数a的取值范围是 . （0，1） ∪[2，5] 解析：由题意可知a2＋a＋1＜3，即a2＋a－2＜0，解得－2＜a＜1，所以 实数a的取值范围是（－2，1）. （－2，1） 知识点二 同一个函数 02 PART 问题2　补充下列表格并观察这两个函数有什么共同点？ 三要素函数 定义域 对应关系 值域 f（x）＝x＋2 f（t）＝t＋2 提示：共同点：这两个函数的定义域、值域、对应关系完全相同. R f（x）＝x＋2 R R f（t）＝t＋2 R 【知识梳理】 如果两个函数的定义域 ，并且对应关系 ，即相同的 自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数. 相同　 完全一致　 A. f（x）＝ ，g（x）＝ B. f（x）＝ · ，g（x）＝ C. f（x）＝ ，g（x）＝x＋3（x≥2） D. 汽车匀速行驶时，路程与时间的函数关系f（t）＝80t（0≤t≤5）与 一次函数g（x）＝80x（0≤x≤5） 【例2】　〔多选〕下列各组函数表示同一个函数的是（　　） √ √ 解析：　A项，f（x）＝ ，g（x）＝ ，不是同一个函数，对应关系不同；B项，是同一个函数，定义域、对应关系都相同；C项，f（x）＝｜x＋3｜，g（x）＝x＋3，不是同一个函数，对应关系不同，定义域也不同；D项，是同一个函数，定义域、对应关系都相同. 【规律方法】 ... ...