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课件网) 4.3.1 对数的概念 1. 了解对数、常用对数、自然对数的概念（数学抽象）. 2. 会进行对数式与指数式的互化（逻辑推理）. 3. 会求简单的对数值（数学运算）. 课标要求 情景导入 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……依次类推， 1个这样的细胞分裂x次得到的细胞个数N是多少？分裂多少次得到的细胞 个数为8和256？如果已知细胞分裂后的个数N，如何求分裂次数？ 知识点一 对数的概念 01 知识点二 对数式与指数式的互相转化 02 提能点 利用对数性质求值 04 目录 课时作业 05 知识点三 对数的基本性质 03 知识点一 对数的概念 01 PART 问题1 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……，以此 类推. （1）1个这样的细胞分裂5次得到多少个这样的细胞？ 提示：1个这样的细胞分裂5次得到25＝32个这样的细胞. （2）1个这样的细胞分裂多少次可得到128个这样的细胞？ 提示：设分裂x次，由2x＝128，得x＝7，即1个这样的细胞分裂7次可得到 128个这样的细胞. （3）你认为（1）与（2）的运算过程有何区别呢？ 提示：（1）是已知底数和指数求幂，（2）是已知底数和幂求指数. 【知识梳理】 1. 对数的定义 一般地，如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做 ，记作 ，其中a叫做 ，N叫做 . 提醒：logaN是一个整体，是求幂指数的一种运算，其运算结果是一 个实数. 2. 常用对数与自然对数 以a为底N的对 数 x＝logaN 对数的底数 真数 【例1】 若对数式log（t－2）3有意义，则实数t的取值范围是（ ） A. [2，＋∞） B. （2，3）∪（3，＋∞） C. （－∞，2） D. （2，＋∞） 解析： 要使对数式log（t－2）3有意义，需 解得t＞2，且 t≠3.所以实数t的取值范围是（2，3）∪（3，＋∞）. √ 【规律方法】 对数式有意义的判断问题 利用式子logab 求字母的范围. 训练1 在M＝log（x－3）（x＋1）中，要使式子有意义，则x的取值范围 为（ ） A. （－∞，3] B. （3，4）∪（4，＋∞） C. （4，＋∞） D. （3，4） 解析：由对数的概念可得 解得3＜x＜4或x＞4. √ 知识点二 对数式与指数式的互相转化 02 PART 问题2 （1）通过对指数的学习我们知道若2x＝4，则x＝2；若3x＝81， 则x＝4；若 ＝128，则x＝－7等这些方程，但对于2x＝3，1.11x＝ 2，10x＝5等这样的指数方程，你能通过指数运算求出方程的解吗？ 提示：不能 （2）现在学习了对数，你能解指数方程2x＝3，1.11x＝2，10x＝5了吗？ 提示：能.x＝log23；x＝log1.112；x＝log105＝lg 5. 【知识梳理】 对数与指数的关系：指数式与对数式的互化（其中a＞0，且a≠1）. 【例2】 （链接教材P122例1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指 数式： （1）3－2＝ ； 解：因为3－2＝ ，所以log3 ＝－2. （2） ＝16； 解：因为 ＝16，所以lo 16＝－2. （3）lo 27＝－3； 解：因为lo 27＝－3，所以 ＝27. （4）lo 64＝－6. 解：因为lo 64＝－6，所以（ ）－6＝64. 【规律方法】 指数式与对数式互化的方法 （1）指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数 不变，写出对数式； （2）对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数 不变，写出指数式. 训练2 将下列指数式与对数式互化： （1）log216＝4； 解：因为log216＝4，所以24＝16. （2）lo x＝6； 解：因为lo x＝6，所以（ ）6＝x. （3）43＝64； 解：因为43＝64，所以log464＝3. （4）3－3＝ . 解：因为 ＝ ，所以log3 ＝－3. 知识点三 对数的基本性质 03 PART 问题3 （1）你能把20＝1，21＝2，log2x＝log2x化成对数式或指数式吗？ 提示：log21＝0；log22＝1； ＝x. （2）你能推出 ＝N（a＞0且a≠1 ... ...
