中小学教育资源及组卷应用平台 18.3正方形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列说法正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的四边形是矩形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 2．如图，已知等腰直角三角形纸板中，．现要从中剪出一个尽可能大的正方形，则能剪出的最大正方形的面积是（ ） A． B． C．25 D．50 3．如图，在正方形中，为上一点，连接，交对角线于点，连接若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，四边形ABCD是正方形，（即各边相等，各内角都是90°）△EBC为等边三角形，则∠BEA为（ ） A．45° B．60° C．75° D．90° 5．如图，将边长为正方形绕点按顺时针方向旋转后得到正方形，边相交于点，则四边形的面积为（ ）． A． B． C． D． 6．如图，四边形是菱形，顺次连接菱形各边的中点，则说法正确的是（ ） A．是菱形 B．是正方形 C．是矩形 D．是平行四边形 7．如图，在正方形中，点F在边上（不与点C，点D重合），点E是延长线上的一点，且满足，连接EF，过点A作，垂足是点H，连接．设，则（ ） A． B． C． D． 8．下列说法：（1）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；（2）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（3）有两条互相垂直的对称轴的四边形是菱形；（4）四个内角相等，两条对角线互相垂直的四边形是正方形．错误的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．1 9．如图，在正方形中，，F是对角线，的交点，G，E分别是，上的动点，且保持，连接，，．在此运动变化的过程中，有下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形可能为正方形；③长度的最小值为；④四边形的面积保持不变．其中正确的是（ ） A．仅①②③ B．仅①②④ C．仅②③④ D．①②③④ 10．如图，正方形的边长为，对角线、相交于点．为上的一点，且，连接并延长交于点．过点作于点，交于点，则的长为（ ） A． B． C． D． 11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为（ ） A． B． C． D． 12．如图，在中，，，，以斜边为边向外作正方形，连接，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，正方形的边长为4，E，F分别是边上的动点，且，连接交于点G，P是边上的另一个动点，连接，则的最小值为 ． 14．E，F分别是正方形边，上的点，．以，为边作，连结并延长交于点H，连结．若，则的长为 ． 15．如图，在正方形中，是对角线，的交点，过点作，，分别交，于点、点，，，则的长为 ． 16．如图，点是四边形内一点，且满足，，，，，，分别为边，，，的中点，则四边形的形状为 . 17．定义：平面上一点到图形的最短距离为d，如图，OP=2，正方形ABCD的边长为2，O为正方形中心，当正方形ABCD绕O旋转时，d的取值范围是 ． 三、解答题 18．（1）如图1，点是正方形两条对角线的交点，分别延长到点，到点，使，，然后以、为邻边作正方形，连接、，则直线和的夹角为_____；线段、之间的数量关系是_____． （2）如图2，正方形固定，将正方形绕点逆时针旋转角得到正方形， ①试判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由． ②若正方形的边长为1时，在旋转过程中，求长的最大值和此时角的度数，直接写出结果不需要说明理由． 19．我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，达到解一题知一类的目的下面是一个案例，请你补充完整． 原题：如图，点分别在正方形的边上，，连接则，请说明理由． 思路梳理 （1）， 把绕点逆时针旋转至，可使与重合． ， ... ...
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