《平面直角坐标系》--平面直角坐标系中的图形面积与规律问题 一、单选题 1．已知和两点，且与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为（ ） A．2 B．2或 C．0或2 D． 2．已知为坐标原点，关于轴对称，点、点，若在x轴上有一个点，满足的面积等于2，则点的坐标为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 3．如图，在直角坐标系中，矩形的顶点位于坐标原点，点、坐标分别为和．若矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，则点的对应点的坐标是（ ） A． B． C．或 D．或 4．如图，，，，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．如图，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 6．某AI机器人的视觉系统在平面直角坐标系中，将其探测范围标记为一个三角形区域．已知该三角形的三个顶点坐标分别为，那么这个三角形探测区域的面积是 ． 7．电子蜘蛛在边长为1的正方形网格上织网，若电子蜘蛛从出发，先爬到，再下一步爬到……以这样的规律织网．例如，再下一步即．若，则的坐标是 ． 8．如图，四边形是正方形，曲线…叫做“正方形的渐开线”，其中弧、弧、弧、弧、…的圆心依次按点A、O、B、C循环，点A的坐标为，按此规律进行下去，则点的坐标为 ． 9．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD从位于第二象限的初始位置（点A和原点O重合）开始顺时针向右做“无滑动”翻转，前5次翻转得到的位置如图所示，跟踪点A的坐标可以得到点．，，，，…，那么第六次翻转后点的坐标为 ． 10．在平面直角坐标系中，已知点，，，． （1）四边形的面积为 ； （2）若轴上存在点，使的面积恰为四边形的面积的，则点坐标为 ． 三、解答题 11．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式：． (1)求a、b、c的值； (2)请直接判断与y轴的位置关系； (3)若平面内有一点，且点到的距离为5，请求出的面积； 12．如下图所示，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知． (1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将变换成，则的坐标是_____，的坐标是_____． (2)若按第（1）题的规律将进行了次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测的坐标是_____，的坐标是_____． 13．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知点，且a，b满足，连接． (1)请直接写出a，b的值； (2)若点满足的面积等于12，求点P的坐标； (3)如图2，动点C从点B出发，在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动，动点D从点O出发，在x轴上以每秒2个单位的速度向右运动，若点C，D同时出发，当的面积等于面积的2倍时，请直接写出点C的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，点，，，a，b，c满足． (1)_____，_____，_____． (2)如图1，若点D为y轴负半轴上的一个动点，连接交x轴于点E，是否存在点D，使得 ADE的面积等于的面积？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，若第一象限内的线段是由线段平移而成，点，连接，，若交于点Q． ①求与的面积差，并求出点Q的纵坐标（都用含n的式子表示）； ②若的面积为27，直接写出点Q的坐标． 15．在平面直角坐标系中，，，，且． (1)请直接写出点，，的坐标； (2)如图1，点在线段上，点从点出发沿轴负方向平移，线段轴，． ①当线段最短时，求 AFO的面积； ②点在运动过程中，探究，，之间的数量关系，并证明； (3)若第一象限的一点是射线上的一点． ①求与的数量关系； ②若点，点在线段上，直线将四边形分成面积之比为1：4的两部分，直接写出点的坐标． 参考 ... ...
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