中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版九年级数学（下）课时练习】 §3.8 圆内接正多边形 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列正多边形中，绕其中心旋转后，能和自身重合的是（ ） A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形 解：∵ 正多边形的中心角， ∴旋转后能与自身重合，当且仅当是的整数倍时，符合题意， A、 正三角形：，，不符合题意； B、正方形：，，不符合题意； C、正六边形：，，符合题意； D、正八边形：，，不符合题意． 故选：C． 2．（本题3分）下列说法中，错误的是（ ） A．正多边形的外接圆的圆心，就是它的中心 B．正多边形的外接圆的半径，就是它的半径 C．正多边形的内切圆的半径，就是它的边心距 D．正多边形的外接圆的圆心角，就是它的中心角 解：正多边形的中心是外接圆和内切圆的共同圆心，故A正确，不符合题意． 正多边形的半径定义为外接圆的半径，故B正确，不符合题意． 正多边形的边心距是中心到边的距离，等于内切圆的半径，故C正确，不符合题意． 外接圆的圆心角是圆中任意的圆心角，正多边形的中心角是相邻顶点与圆心形成的角（），两者不等价，故D错误，符合题意． 故选：D． 3．（本题3分）一个正多边形的中心角为，这个正多边形的边数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 解：设正多边形的边数为n， 由题意可得：， 解得， 故选：C． 4．（本题3分）如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数是（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 解：∵正多边形的中心角和为，中心角为， ∴， ∴这个正多边形的边数为5． 故选：D． 5．（本题3分）如图，正六边形内接于，半径为，则边心距的长为（ ） A．2 B． C．4 D． 解：连接， 正六边形内接于， ， ， ， 是等边三角形， ， 是边心距， ， ． 故选：B． 6．（本题3分）已知正六边形外接圆的半径为2，则该正六边形的边长是（ ） A． B．3 C．2 D． 解：∵正六边形外接圆的半径为2， ∴正六边形的中心角为， ∵外接圆半径相等， ∴每个分成的三角形均为等边三角形， ∴边长等于外接圆半径， ∵外接圆半径为2， ∴边长为2， 故选：C． 7．（本题3分）如图，正五边形内接于，点是优弧上一点，连接，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 解：如图，连接， 正五边形内接于， ， ， 故选：B． 8．（本题3分）如图，五边形是的内接正五边形，连接，则的度数是（ ） A． B． C． D． 解：连接, ∵是的内接正五边形， ∴，， ∴， 故选：． 9．（本题3分）如图，为弦，若，弦是圆内接正多边形的一边，则该正多边形为（ ） A．正九边形 B．正十边形 C．正十二边形 D．正十八边形 解：连接， ， ， ，是正九边形的一条边．故选：A． 10．（本题3分）如图，正六边形的中心为原点O，顶点B，E在轴上，半径为4，则顶点F的坐标为（ ） A． B． C． D． 解：如图，连接，与轴的交点为， ∵六边形为正六边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 由勾股定理得，∴点F的坐标为，故选：B． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）如图，半径为的正六边形内接于，则该正六边形的边心距OM为 ． 解：如图所示，连接、，过点作．如图： ∵多边形是正六边形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 故， ∴． 故答案为：． 12．（本题3分）如图,正五边形的外接圆为,点P是劣弧上一点,连接,则的度数是 . 解：∵正五边形的外接圆为, ∴， ∵点P是劣弧上一点, ∴观察图中，四边形是圆内接四边形， ∴， 故答案为：． 13．（本题3分）相机镜头通过控制光圈叶片开合来调节进光孔的大小．如图，镜头半径为，若某时刻正六边形的进光孔的半径长为，则被光圈叶片挡住的阴影部分面积为 ． 解：镜头的面积为：， 正六边形的半径（中心到顶点的距离）为，它可以分 ... ...
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