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课件网) 第七章 复数 7.2 复数的四则运算 图解课标要点 新知课丨必备知识解读 知识点1 复数的加法运算及其几何意义 1 复数的加法法则 设， 是任意两个复数，那么它们的和 （实部与实部相加，虚部与虚部相加）. 知识剖析 对复数的加法法则的理解 （1）两个复数的和仍然是一个确定的复数，但是两个虚数之和不一定是一个虚数， 如 . （2）当时，即当， 都是实数时，两个复数的和就是两个实数的和. （3）两个复数相加，类似于两个多项式相加. . . 2 复数的加法满足的运算律 对任意,, ，有 （1）交换律： ； （2）结合律： . 拓展 复数的加法可以推广到多个复数相加的情形：各复数的实部分别相加， 虚部分别相加. 3 复数加法的几何意义 （链接教材第75页【探究】） 图7.2-1 设，分别与复数, 对应,则 , .由平面向量的坐标运算法则，得 . 这说明两个向量与 的和就是与复数 对应的向量.因此，复数的加法可以按照向量的加法（平行四边形 法则）来进行（如图7.2-1），这就是复数加法的几何意义. 知识剖析 利用向量加法的三角形法则：两个复数分别对应两个向量，则可通过平移， 使第二个向量的起点与第一个向量的终点重合，连接第一个向量的起点和第二个向 量的终点，所得向量就是两个复数的和对应的向量. . . 学思用·典例详解 例1-1 [教材改编P77 T1]计算： （1） ； 【解析】 . （2） ； 【解析】 . （3） . 【解析】 . 例1-2 (2025·河北省邯郸市期末)若复数满足，则 的虚部为 ( ) D A.14 B. C. D.5 【解析】由题意得，则 的虚部为5． 例1-3 ［教材改编P77 T2］在复平面内，设及分别与复数 及复数 对应，计算，并在复平面内作出对应的向量 . 图7.2-3 【解析】 . 在复平面内作出对应的向量 ,如图7.2-3所示. 知识点2 复数的减法运算及其几何意义 1 复数的减法法则 类比实数减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足 的复数叫做复数 减去复数 的差，记作 . 根据复数相等的含义，有,，因此， ，所 以，即 （实部与实 部相减，虚部与虚部相减）.这就是复数的减法法则. . . 知识剖析 对复数的减法法则的理解 （1）两个复数的差是一个确定的复数,但是两个虚数之差不一定是一个虚数， 如 . （2）两个复数相减，类似于两个多项式相减：把复数的代数形式看成关于“ ”的 多项式，则复数的减法类似于多项式的减法，只需要“合并同类项”就可以了. 2 复数减法的几何意义 （链接教材第76页【探究】） 图7.2-2 两个复数, 在复平面内 对应的向量分别是,，那么这两个复数的差 对应 的向量是,即向量 （【助理解】两个复数的差可 对应两个向量的差，即可利用三角形法则求解）. 如果作,那么点对应的复数就是 （如图7.2-2所示）. 这说明两个向量与的差就是与复数 对应的向量.因 此，复数的减法可以按照向量的减法来进行，这就是复数减法的几何意义. 特别提醒 复数减法的几何意义也可叙述为：连接表示两个复数对应的向量的终点 （起点相同的前提下），方向指向表示被减向量的终点的向量，就是两个复数的差 对应的向量. . . . . . . 3 复平面内对应的点之间的距离 设复数, 在复平面内对应的点分别是 , ,则 ,又复数 ,则 . 故，即表示复数, 在复平面内对应的点之间的距离. 学思用·典例详解 例2-4 已知复数，为虚数单位，在复平面内， 对应的 点在( ) B A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】， ， ， 故在复平面内对应的点 在第二象限． 图7.2-4 例2-5 (2025·山东省济南市测试)如图7.2-4所示，在复平面内，平行 四边形的顶点,,分别对应复数0,, .求： （1）向量 对应的复数； 【解析】因为 ， 所以向量对应的复数是 对应的复数为 . （2）向量 对应的复数. 【解析 ... ...
