上海市市北初级中学教育集团2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

市北初级中学教育集团2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一．选择题（共6小题，每题3分，满分18分） 1．把方程2x（x﹣1）＝3x化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．2，1，0 B．2，﹣5，0 C．2，﹣3，﹣1 D．2，5，0 2．已知a的平方根是±8，则a的立方根是（　　） A．2 B．4 C．±2 D．±4 3．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　） A．x2+2x＝x2﹣1 B．ax2+bx+c＝0 C．3（x+1）2＝2（x+1） D．2＝0 4．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 下列说法正确的是（　　） 任何数都有平方根 B．±2是的立方根 C． D．算术平方根是非负数 6．定义：如果一元二次方程ax2+bx﹣c＝0（a≠0）满足a﹣b﹣c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程； 已知ax2+bx﹣c＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（　　） A．a＝c B．a＝b C．a+c＝0 D．a＝b＝c 二．填空题（共12小题，每题2分，满分24分） 7．比较大小： 　 　 3．（选填“＞”、“＜”或“＝”） 8．方程（x+2）（x﹣5）＝0的根是 　 　 ． 9．要使式子有意义，则m的取值范围是　 　 ． 10.＝　 　 ． 11．清代 袁枚的一首诗《苔》中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”； 若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为 　 　 ． 12．已知，且，则x≈　 　 ． 13．关于x的方程（x﹣2）2+3＝k有实数根，那么k的取值范围是 　 　 ． 14．已知方程x2﹣6x+m2﹣2m+5＝0的一个根为2，则m＝　 　 ． 15．解不等式：的解集是 　 　 ． 16．已知实数a，b在数轴上的对应点位置如图，则化简|a+b|的结果是 　 　 ． 17．小明做数学题时，发现；；；；…； 按此规律，若（a，b为正整数），则a+b＝　 　 ． 18.赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以x2+2x﹣35＝0（x＞0）为例， 构造方法如下： 第一步：将原方程x2+2x﹣35＝0（x＞0）变形为x（x+2）＝35（x＞0）； 第二步：画四个长为x+2，宽为x的矩形，按如图1所示的方式拼成一个“空心”正方形，则图1中大正方形的 面积可表示为（x+x+2）2，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即4x（x+2）+22＝4×35+4； 第三步：得新方程（x+x+2）2＝144；因为x表示边长，所以2x+2＝12，即x＝5． 一般地，对于形如x2+ax＝b的一元二次方程可以构造图2来解．已知图2是由四个面积为4的相同矩形构成， 中间围成的正方形面积为2，那么此方程的正根为 　 　 ． 三．解答题（共7题，第19-22题，每小题4分；第23题6分；第24、25题，每题10分；满分58分） 19．计算： 20.化简：（1）m；（2）． 21．解方程： （1）16（x+1）2＝81； （2）（x﹣3）2+2（x﹣3）﹣24＝0； （3）； （4）3x2﹣6x+2＝0（用配方法）． 22．已知，且，求x+y3+z的平方根． 23．如图1，由5个边长为1的小正方形组成的长方形，通过剪拼可以拼成一个正方形ABCD． 求正方形ABCD的边长，并求出AB的长在哪两个连续整数之间；（2）如图2，纸片上有数轴，把图1中的 正方形ABCD放到数轴上，使得点A与﹣1重合，求点D在数轴上表示的数； （3）在（2）的基础上以数1对应的点为折点，将数轴向右对折，则点D与数　 　 对应的点重合． 24．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2mx+m﹣10＝0． （1）若该一元二次方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围； （2）先化简，再求值：，其中． 25．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例如：已知x可取任何实数， 试求二次三项式x2﹣4x+5的最小值． 解：x2 ... ...