4.1 认识三角形 课后培优提升训练（含答案）北师大版2025—2026学年七年级下册

4.1认识三角形课后培优提升训练北师大版2025—2026学年七年级下册 一、选择题 1．用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，慢慢调整薄板，使其能够在支点上保持平衡，则这个支点一定是三角形的（ ） A．三条中线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．1，1，2 B．2，3，5 C．3，4，5 D．4，5，10 3．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．以下图形均在正方形网格中，且各点均在格点上，则线段是的边上的高的是（ ） A． B． C． D． 4．一个锐角三角形硬纸板，先在三角形的一个顶点处用细线系上一个小重物．然后，慢慢地把三角形悬挂起来，让它自然下垂．等三角形静止后，用铅笔沿着细线的方向在三角形上画一条线．接着，换一个顶点，重复刚才的步骤，又画了一条线．两条线的交点就是这个三角形的重心位置，如何确定质地均匀的三角形薄板的重心（） A．画出三角形三条角平分线的交点 B．画出三角形三条高线的交点 C．画出三角形三条中线的交点 D．画出三角形三条垂直平分线的交点 5．等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A． B． C．或 D． 6．等腰三角形的两边长分别为5和3，则这个三角形的周长为（ ） A．11 B．11或13 C．13 D．12 7．如图，将一张长方形纸片沿剪去一个角，得到五边形纸片，则裁剪前后图形周长的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，，是的高，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若三角形三边长分别为5，12，，且为整数，则的最大可能值是 ． 10．如图，已知：G是的重心，，那么 ． 11．用一根长为的铁丝围成一个等腰三角形，若其中一边长为，则另外两边的长分别为 ． 12．如图，点D，E分别是，中点，与交于点G．若，则 ． 三、解答题 13．已知的三边长分别为a，b，c． (1)化简式子 ； (2)若，，．当为等腰三角形时，求a，b，c的值． 14．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点． (1)过作的平行线，为格点； (2)画出的边上的高，垂足为； (3)求出的面积为 ． 15．如图，在中,是射线上一点，过点P作，垂足分别为，过点B作，垂足为F，连接． (1)如图1，点P在边上，写出线段之间的数量关系，并说明理由． (2)如图2，点P在的延长线上．当时，求线段的长． 16．数学经验：三角形的中线、角平分线、高是三角形中的重要线段，同时，我们知道，三角形的三条高所在直线交于同一点． 请根据数学经验，完成下列问题： (1)如图①，在中，，则的三条高所在直线交于点_____； (2)如图②，在中，，已知两条高，，请你仅用一把无刻度的直尺画出的第三条高；（不写画法，保留画图痕迹） (3)如图②，若，，求的值． 17．如图．在中，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为．若，求的值． 18．如图所示，，，，，，． (1)_____； (2)求的长． 参考答案 一、选择题 1．A 2．C 3．B 4．C 5．B 6．B 7．B 8．C 二、填空题 9．16 10． 11．和或和 12．3 三、解答题 13．【详解】（1）解：由三角形三边关系定理得：，， ， 故答案为：； （2）解：分以下三种情况： 如果的腰是，，则， ， ，， ，，符合三角形三边关系； 如果的腰是，，则， ， ，， ，，不能组成三角形； 如果的腰是，，则，此时无解； 综上，，，的值分别为13，13，7． 14．【详解】（1）解：如图，平行线即为所求； （2）解：如图，高即为所求； （3）解：． 故答案为：8 15．【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴，即， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴，即， ∵， ∴． ∵， ∴， ∵， 所以， 整理得：， 解得， ∴， 所以线段的长为6． 16．【详解】（1）解：如图①，在中，，则的三条高所在直线交于点； （2）解：延长、 ... ...