2.3 确定二次函数的表达式 课后培优提升训练（含答案）北师大版2025—2026学年九年级数学下册

2.3确定二次函数的表达式课后培优提升训练北师大版2025—2026学年九年级数学下册 一、选择题 1．若抛物线经过点，则b的值是（ ） A． B． C．3 D．2 2．抛物线经过点和原点．该抛物线的对称轴是（ ） A．轴 B． C． D． 3．抛物线上部分点的坐标如表，下列说法错误的是（ ）． … … … … A． B． C． D． 4．一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为，则此抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 5．已知一条抛物线经过四点，则抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 6．已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表，则下列结论正确的是（ ） … 0 1 3 4 … … 3 4 0 … A．图象的开口向上 B．当时，随的增大而减小 C． D．该二次函数图象与轴只有一个交点 7．已知二次函数图象的顶点坐标为，且图象经过点，将二次函数的图象向右平移个单位，图象经过点，在平移后的图象上，当时，函数的最小值为，则n的值是（ ） A．或 B．或 C．1 D． 8．如图，抛物线经过点、，若当时的最大值与最小值的差为6，则的值为（　　） A． B．2 C． D． 二、填空题 9．已知二次函数的图像经过点和．则这个二次函数的解析式为 ． 10．如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值，求这个二次函数的最小值为 ． x … 0 1 4 … y … 18 6 3 6 … 11．关于x的函数图象经过原点，则m的值为 ． 12．如图，在正方形中，点B，D的坐标分别是，，点A在抛物线的图象上，则a的值为 ． 三、解答题 13．已知二次函数（为常数，）的图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示： … 0 2 3 … … 1 1 … (1)求该二次函数的表达式． (2)直接写出的值． (3)求该函数图象的顶点坐标． 14．已知二次函数的图象经过三点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)求出该二次函数图象的顶点坐标． 15．定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是这个点的横坐标的2倍，那么我们称这个点为“倍值点”．例如就是“倍值点”．如果为函数图象上一点，点的纵坐标是点横坐标的2倍，我们称点为函数的“倍值点”．例如：为函数的“倍值点”．若二次函数图象的顶点为“倍值点”，则我们称这个二次函数为“倍值二次函数”．例如二次函数就是“倍值二次函数”． (1)若点为函数的“倍值点”．求点的坐标． (2)若函数的图象经过函数在第一象限内的“倍值点”．求的值． (3)若“倍值二次函数”的图象与直线的交点是“倍值点”，求这个“倍值二次函数”的表达式． (4)若“倍值二次函数”的图象经过点，且顶点在第一象限．当时，这个“倍值二次函数”的最小值为14．求的值． 16．已知二次函数（，为常数）的图象经过点、点两个点． (1)求二次函数的解析式及对称轴； (2)若点向上平移2个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； (3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求的取值范围． 17．已知，如图，函数，，直线与抛物线交于A点． (1)求抛物线的解析式； (2)若时，的取值范围：，且，求b的值； (3)点在直线上（），过B作x轴的垂线交x轴于C，直线交抛物线于D，若，求h与n的关系式． 18．已知二次函数，经过点，对称轴为直线． (1)求二次函数的表达式； (2)当时，记二次函数的最大值与最小值之差为t，求t的最小值，并写出此时对应的n． 参考答案 一、选择题 1．D 2．B 3．C 4．C 5．C 6．B 7．A 8．A 二、填空题 9． 10．2 11．或 12．3 三、解答题 13．【解】（1）解：由表得，二次函数（为常数，）的图象过点， 则， 解得 二次函数的表达式为； （2）解：由表得，二次函数的图象过点， 则； （3）解：由（1）知二次函数的表达式为， ∴， ∴该二次函数的顶点坐标为． 14．【解】（1）解：设该二次函数的表达式为，将分别代入 ... ...