3.4圆周角和圆心角的关系 课后培优提升训练（含答案）北师大版2025—2026学年九年级数学下册

3.4圆周角和圆心角的关系课后培优提升训练北师大版2025—2026学年九年级数学下册 一、选择题 1．下列说法正确的是（ ） A．直径是弦，弦是直径 B．过圆心的弦是直径 C．在圆中，角所对的弦是直径 D．相等的圆心角所对的弧相等 2．如图，在中，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，，点是边上一动点，连接，以为直径的圆交于点，则线段长度的最小值为（ ） A． B．1 C． D． 4．如图，是的外接圆，，则的直径为（ ） A． B． C． D． 5．如图，四边形内接于．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，是的弦，于点D，，则等于（ ） A． B． C． D． 7．如图，四边形是的内接四边形，，连接、．若，则的大小是（ ） A． B． C． D． 8．如图，点D在半圆O上，半径，，点C在弧上移动，连接是上一点，且，连接，点C在移动的过程中，的最小值是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 9．如图，四边形是的内接四边形，弦．若，则的度数为 ． 10．如图所示，四边形内接于，为延长线上一点，，则的度数为 ． 11．经过坐标原点O，分别与x轴、y轴交于点A、点B，点C是位于第一象限部分上的一点，如图，若点A坐标为，点B坐标为，则的值为 ． 12．如图，的直径垂直于弦于点，是圆上一点，是的中点，连接交于点，连接，，，若，，则的半径为 ，的长度为 ． 三、解答题 13．如图，是的直径，是弦，D是的中点，交于点F，过点D作 于点G，交于点E． (1)求证：． (2)若，，求和的长． 14．在中，，以为直径的交于点，点为的中点，连接交于点． (1)求证：； (2)若的半径为3，，求的长． 15．如图，是的直径，弦于点E，点M在上，恰好经过圆心O，连接． (1)若，，求的直径； (2)若，求的度数． 16．如图1，在直角坐标系中，点的坐标为，以为圆心，为半径的半圆交轴于点，在半圆弧上取点，连接， (1)若点是点关于中心对称的点，请判断四边形的形状． (2)如图2，上取点使得，连接． ①若点的横坐标为2，求的长． ②求的最小值． 17．如图，四边形内接于，点是上一点，连结交于点，交的延长线于点，连结，若是的直径，． (1)求证：． (2)求证：． (3)若，，求的长． 18．如图1，在半径为1的中，弦，点是的延长线与的交点，连接． (1)求证：平分； (2)如图2，若点是的中点，求弦所对的圆周角的度数； (3)如图1，如果将的面积分别记为，如果，请证明点为线段的黄金分割点． 参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．D 4．C 5．C 6．B 7．D 8．D 二、填空题 9．/42度 10．/125度 11． 12．3 三、解答题 13．【解】（1）证明：如图，连接， ∵ D是 的中点， ∴， ∴， ∵是的直径, ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：在中，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 如图，连接， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：，． 14．【解】（1）解：连接 ， 是直径， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， . （2）解：， ， 在中，，， ，， ， ， ， ， ∴设， ， ∴， （舍）， ， 又， . 15．【解】（1）解：设的半径是r，则， ∵ ∴， ∵直径，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的直径为； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． 16．【解】（1）解：如图1，连接， ∵点是点关于中心对称的点， ∴三点共线，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵是半圆的直径， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2）解：①如图，作轴于点E． 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点C的横坐标为2，点M的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ②在y轴上取点F，使得，连接． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴当点F、C、M三点共线时，取最小值，此时有最小值． 在中，， 此时， ∴的最小值为． 17．【解】（1）证明：因为， 因为，， ... ...