6.1平行四边形的性质及判定课后 培优提升训练（含答案）北师大版2025—2026学年八年级下册

6.1平行四边形的性质及判定课后培优提升训练北师大版2025—2026学年八年级下册 一、选择题 1．如图，在四边形中，对角线，相交于点．下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 2．如图，在四边形中，，对角线和交于点，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，已知，，的平分线交于点，则的长为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．如图，的对角线，交于点，过点作交边于点，垂足为，的周长为，则的周长为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，点在边上，且，连接并延长交的延长线于点，则与的面积之比为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的对角线、交于点O，过点O的直线分别与边交于点E，F，若点E的坐标为，则点F的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，分别是，的中点，则图中的平行四边形一共有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．在四边形中，，相交于点，，，，．要使四边形为平行四边形，则（ ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 9．如图，在中，于点F，于点E．若，，，则的周长为 cm． 10．如图，在面积为24的中，，点为边上的一点，连接，则的最小值为 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，以，，为顶点构造平行四边形，第四个顶点的坐标是 ． 12．如图，在中，对角线，相交于点，，．则与的距离为 ． 三、解答题 13．如图，点是平行四边形的对称中心，点是边上一点，连接并延长，交边于点． (1)求证：； (2)若，．求平行四边形的面积． 14．如图，已知：的对角线，相交于点，，，． (1)求的长． (2)求的面积． 15．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，，垂足分别为，． (1)求证：； (2)若，，当时，求的面积． 16．如下图，四边形的对角线，交于点，延长到点，连接．已知，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，的面积为8，求的面积． 17．如下图，的对角线，相交于点，点在上，点在上，连接，使恰好经过点． (1)求证：． (2)若，，，求的长． (3)记四边形的面积为，的面积为，用等式表示和的关系为 ． 18．如下图，在中，对角线，相交于点，，，为直线上的两个点（点，始终在的外面），且，，连接，，，． (1)求证：四边形为平行四边形． (2)若，，则四边形是平行四边形吗？请说明理由．由此你能得出什么结论？ (3)若平分，，求四边形的周长． 参考答案 一、选择题 1．D 2．D 3．B 4．D 5．C 6．D 7．D 8．A 二、填空题 9．20 10．10 11．或或 12．8 三、解答题 13．【解】（1）证明：如图，连接，， 点是平行四边形的对称中心， ，，点，，在同一条直线上，点，，在同一条直线上． 四边形是平行四边形， ． ， ． 又， ． ． （2）解：， ． ， ． ． ． ． 14．【解】（1）解：∵四边形是平行四边形，， ， ， ， 在中，由勾股定理得，， ∴的长为12； （2）解：∵， ∴的面积． 15．【解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴（AAS）； （2）解：∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴平行四边形的面积． 16．【解】（1）证明：， ． 在和中， ， ． 又， 四边形是平行四边形． （2）解：如图，过点作于点， ，． ， ． 四边形是平行四边形， ． 17．【解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，，． 又， ， ． （2）解：，， ，即． 四边形是平行四边形，， ，． ，， ，． （3）证明：∵四边形是平行四边形，对角线交于点， ， 在和中， ． 在和中， ， ， ， ， . 故答案为：. 18．【解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，． ，， ， ，即， 四边形为平行四边形． （2）解：四边形是平行四边形， ，． ，， ， ，即， 四边 ... ...