5.2简单的轴对称图形 课后培优提升训练（含答案）北师大版2025—2026学年七年级下册

5.2简单的轴对称图形课后培优提升训练北师大版2025—2026学年七年级下册 一、选择题 1．如图，中，，平分交于点D，点E为的中点，若，，则的面积为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，是的边上的一点，经过的中点且垂直于．若，，则的长为（ ） A．27 B．12 C．7 D．5 3．如图，有A，B，C三个村庄，现打算修建一个基站P，使得该基站到三个村庄A，B，C的距离相等，则点P应设计在（ ） A．三个角的平分线的交点 B．三角形三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三角形三条中线的交点 4．如图，中，，，的垂直平分线与相交于点，则的周长为（ ） A． B． C． D． 5．，两个小镇在河流的同侧，随着居民用水量的增加，现需要在河边上修建一个自来水厂，分别向两个小镇供水．要使所用水管总长度最短，则下列图形中，自来水厂的位置正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，△ABC的三条角平分线交于点O，若，则（ ） A． B． C． D． 7．如图，中，平分，于点E，于H，交的延长线于点F，若恰好平分．则下列结论中： ①是等腰三角形；②；③；④． 其中正确的个数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．如图，已知在等腰直角三角形ABC中，，，点D是斜边上的一点，连接，与关于对称，连接并延长交的延长线于点O，则的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在中，已知是的角平分线，，，，则的周长为 ． 10．如图，在坐标系中，，在轴上找一点，使为等腰三角形，则这样的点共有 个． 11．已知如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点．已知与的周长分别为和，则线段的长为 ． 12．在中，，为边上的中线，为边上的高，，相交于点．若，，则的面积是 ． 三、解答题 13．如图，在中，分别是边上的点，，且． (1)填空：_____；（填“”、“”、“”） (2)试说明平分； (3)若，，求． 14．在中，于平分，且于，并与相交于点． (1)求证：； (2)求证：； (3)求证：； (4)求证：． 15．如图，在等腰直角三角形中，，D为的中点，，垂足为E，过点B作交的延长线于点G，连接，交于点F． (1)求证：； (2)求证：； (3)连接，判断的形状，并说明理由． 16．如图，是的角平分线，，垂足分别是E，F，连接与相交于点G． (1)求证：是的垂直平分线； (2)若的面积为8，，求的长． 17．如图，在中，是的角平分线，是上一个点，，交于点，，交于点． (1)求证：点到和的距离相等； (2)若，且的面积是15，求的面积． 18．如图，在中，，是的一条角平分线，点、、分别在、、上，且四边形是正方形． (1)求证：平分； (2)若，，求的长． 参考答案 一、选择题 1．A 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 二、填空题 9．15 10．4 11．3 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：∵， ∴， 故答案为： （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分； （3）过点D作，垂足分别为， ∵平分， ∴， ∴． 14．【解】（1）证明：平分， ， ， ， 在与中， ； （2）证明：， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）证明：， ，， ， ，， ，， ， 在与中， ； （4）证明：， ， 又于， ， ， ， ． 15．【解】（1）证：三角形为等腰直角三角形， ，， ， ， ∴， ， ∴， 在和中 ， ； （2）证明：， ， D为的中点， ， 在和中 ， ， ∴， ∴， ， ； （3）解：为等腰三角形，理由如下： ∵， ， ∵，， 垂直平分， ∴， 为等腰三角形． 16．【解】（1）证明：∵是的角平分线，， ∴， 在和中， ∴， ∴， 又∵是的角平分线， ∴是的垂直平分线； （2）∵， ∴， ∴ ∴， 解得：， 即的长为5． 17．【解】（1）证明：过作， 是的角平分线， ， ， （2）解：是的角平分线， 到和的距离相等， ， ，， ， ． 18．【解】（1）证明：过点作于点 ∵正方形， ∴，于，于 ∵平分，于，于 ... ...