4.3 探索三角形全等的条件 课后培优提升训练（含答案）北师大版2025—2026学年七年级下册

4.3探索三角形全等的条件课后培优提升训练北师大版2025—2026学年七年级下册 一、选择题 1．根据下列已知条件，能确定的形状和大小的是（　　） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 2．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（　　） A． B． C． D． 3．全等三角形的判定是几何证明的基础，下列各组条件中，不能判定的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，是边上的中线，若，，则长的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．下列选项所给条件不能画出唯一的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，点在边上，连接，点，在线段上，连接，，且，，若的面积为4，则的面积为（ ） A．6 B．4 C．8 D．2 7．如图，中，，平分，于，若，则的长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 8．如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图所示的大正方形是由4个相同的小正方形组成的，则与的度数和为 ． 10．如图，过平行四边形对角线的交点，交于点，交于点，若平行四边形的周长为，且四边形的周长为，则的长是 ． 11．如图，点B，F，E，C在同一条直线上，，，，，，则的长为 ． 12．如图，AD是的角平分线，，点E在边AC上，且，连接DE．若，则的度数为 ． 三、解答题 13．如图，，，C是BD上一点，且． (1)如图①，．试判断AC与CE的位置关系，并说明理由． (2)如图②，，AC与BE交于点F，此时AC与BE的位置关系怎样？请说明理由． (3)图②中，若，，求四边形CDEF的面积． 14．如图，锐角的高，交于点，且． (1)求证：． (2)若，，求． 15．在平面直角坐标系中，已知，，，，于点E，于点F． (1)求点B的坐标； (2)求证：． 16．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，两点的坐标分别为，，且 ，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向轴正方向运动，运动时间为秒． (1)求线段，的长； (2)点 在运动过程中，当的面积与的面积比为时，求的值； (3)在（2）中所确定的点 的情况下，过点作直线与直线垂直，垂足为，直线与轴交于点，请直接写出点的坐标． 17．如图，以的边、分别向外作等腰直角与等腰直角，，连接和相交于点O，交于点F，交于点G． (1)求证：； (2)试判断与的位置关系，并说明理由． 18．通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题： (1)如图1，，，过点作于点，过点作于点．由，得．又，可以推理得到．请直接写出，与的数量关系： ； (2)如图2，，，，连接，，且于点，与直线交于点．求证：点是的中点； (3)如图3，，，，连接，，的面积为，的面积为，，直接写出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案 一、选择题 1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．B 7．A 8．C 二、填空题 9． 10． 11．5 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：∵，， ∴． 在和中， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴． 在和中 ∴． ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． （3）解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴四边形的面积为． 14．【解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ， ∴． 在与中，， ∴， ∴； （2）解：由（1）得，． ∵， ∴， ∴， ∴． 15．【解】（1）解：如图：∵于点E，于点F． ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵，，， ∴． 16．【解】（1）解：，， ∴，解得， ∴， ∴； （2）解：∵点从点出发，以每秒个单位长度的速度向轴正方向运动，运动时间为秒， ∴． 的面积与的面积比为， ∴． ∵， ∴． 当点在线段上时，， ∴； 当点在线段的延长线上时，， ∴． 综上所述，当△的面积与△的面积之比为时，的值为或； （3）解：由（2）知． 当点在线段的延长线上时， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， 当点在线段上时，同理，得 ... ...