2025—2026学年九年级数学中考二轮复习专题六：二次函数的图象与系数的关系训练（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025—2026学年九年级数学中考二轮复习专题六：二次函数的图象与系数的关系训练 一、选择题 1．如图，已知二次函数（a、b、c为常数，且）的图象顶点为，经过点．有以下结论：①；②；③；④时，y随x的增大而减小；其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①；②；③；④；⑤关于的一元二次方程有两个相等的实数根；⑥，其中正确的个数是（ ） A． B． C． D． 3．抛物线的部分图像如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论：；；；方程有两个不相等的实数根；若点在该抛物线上，则．，其中正确的个数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A．B．C．D． 5．已知二次函数的图象的对称轴在轴左边，且过点．当为整数时，（ ） A．1 B． C． D． 6．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，则以下结论：①；②；③；④若方程的两根为和，则．其中正确结论的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的两个交点分别为，，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C．当时，y随x的增大而增大 D．当时，y随x的增大而减小 二、解答题 9．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点． (1)求c的值，并用含a的式子表示b； (2)过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N． ①若，求的长； ②已知在点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大．求a的取值范围． 10．已知二次函数的图象经过点，， (1)求的值． (2)已知二次函数的最大值为，求该函数的表达式． (3)在（2）的条件下，若P、Q是该二次函数图像上不同的两点（P、Q都不与A、B重合），直线过定点，当时，直线，分别与y轴交于点M、N，设M、N两点的纵坐标分别为m、n，求证：为定值． 11．已知二次函数（是常数）与一次函数（k是常数，）． (1)若的图象与轴只有一个交点，求b，c的值； (2)若的图象可由抛物线（a是常数，）向左平移2个单位，向上平移1个单位得到，求出的函数关系式； (3)若，当时，恒成立，求的取值范围． 12．在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)抛物线的对称轴为_____； (2)当时求抛物线最大值（用含a的字母表示） (3)若当时，的最小值是，求当时，的最大值； 13．如图已知直线与抛物线相交于、两点．解答以下问题： (1)填空：，，． (2)不等式的解集为． (3)已知点P在x轴上，若的面积是的倍，求点P坐标． 14．已知抛物线与直线交于点． (1)求抛物线的解析式，并写出它的对称轴和顶点坐标． (2)对于二次函数，当时，随的增大而_____． (3)求二次函数的最大值或最小值． 15．在平面直角坐标系中，抛物线，设抛物线的对称轴为． (1)当抛物线过点时，求的值； (2)若，点，在抛物线上，若，求的取值范围； (3)若点和在抛物线上，若，且，求的取值范围． 参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．C 7．C 8．D 二、填空题 9．【解】（1）解：∵抛物线，经过点和点， ∴， ∴ ∴； （2）①如图， 当时，，抛物线表达式为，直线表达式为， ∵点作x轴的垂线，， ∴当时，，即， ，即， ∴； ②当点P从点O运动到点的过程中， ∵轴，， ∴， 将，代入，得 ，即， 将代入，可得，即， ∴， 令，即，解得或， ∵在点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大， ∴， 第一种情况：当时，有，即点在轴右侧，即点从 ... ...