2025—2026学年九年级数学中考二轮复习专题八：二次函数中面积最大值问题综合训练（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025—2026学年九年级数学中考二轮复习专题八：二次函数中面积最大值问题综合训练 1．如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，连接、．点为轴上方的抛物线上的一个动点，连接、，设点的横坐标为，的面积为． (1)求的面积； (2)若点在第一象限的抛物线上，求的最大值； (3)若点在轴上方的抛物线上，请根据的取值或范围讨论点的个数情况（如：当时，点的个数为0个；……）． 2．如图所示，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点，点为抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式及顶点的坐标： (2)如图2．若点是第四象限内抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，并与直线交于点，连接．求面积的最大值及此时点的坐标： (3)若点在对称轴上，为等腰三角形，请直接写出点的坐标． 3．如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，且过点，点分别是抛物线上的动点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，当点在直线下方时，求面积的最大值； (3)如图，直线与线段相交于点，当与相似时，符合条件的点有_____个位置，直接写出此时点的坐标． 4．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点D在抛物线上，且，求点D的坐标； (3)点Q为线段上的动点，过点Q作交抛物线的第四象限部分于点P，连接，，记与面积分别为，，设，当S最大时，求点P的坐标及S的最大值． 5．如图，抛物线（）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点A坐标是． (1)求a的值； (2)求证：； (3)若点M是线段下方的抛物线上的一点，则该点在何处时使得的面积最大，求出该点的坐标． 6．如图，抛物线过点、与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)设点P是直线上方抛物线上一点，求出的最大面积； (3)点F是该抛物线上位于第一象限的一个动点，直线分别与y轴，直线交于点D，E．当E是的三等分点时，求点F的坐标． 7．如图，已知二次函数的图象经过点，与x轴分别交于点A，点．点P是直线上方的抛物线上一动点． (1)求二次函数的表达式； (2)连接，，并把沿y轴翻折，得到四边形，若四边形为菱形，请求出此时点P的坐标； (3)当点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时P点的坐标 8．已知一次函数与二次函数的图象的一个交点坐标为，另一个交点B在y轴上，点P为y轴右侧抛物线上的一动点． (1)求此二次函数的解析式； (2)当点P位于直线上方的抛物线上时，求面积的最大值； (3)当此抛物线在点B与点P之间的部分（含点B和点P）的最高点与最低点的纵坐标之差为9时，请直接写出点P的坐标和的面积． 9．如图，已知抛物线过点，，，顶点为． (1)该抛物线的解析式是_____； (2)若点P是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值． (3)设点，当的值最小时，求的值． 10．平面直角坐标系中，直线与抛物线交于过轴上的点和点． (1)求n和b的值； (2)为直线下方抛物线上一点，连接，，求的面积的最大值． 11．抛物线与y轴交于点A，顶点为D． (1)若抛物线过点，求抛物线顶点D和点A坐标； (2)如图，在（1）的条件下，连接，点N为线段下方抛物线上一点，求面积的最大值； (3)已知点，，若线段与抛物线恰有一个交点，求m的取值范围． 12．如图，抛物线（是常数，且）与轴交于两点，与y轴交于点．并且两点的坐标分别是． (1)①求抛物线的解析式； ②顶点的坐标为_____； ③直线的解析式为_____； (2)若为线段上的一个动点，过点作轴于点，求四边形面积的最大值； (3)若点是抛物线在第一象限上的一个动点，过点作交轴于点．当点的坐标为_____时，四边形是平行四边形． 13．如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点C，抛物线经过点B，C，与x轴的另一个交点为A． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线下方抛物线上一动点，求 ... ...