2025—2026学年九年级数学中考二轮复习专题训练：二次函数中角度相关问题综合训练（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025—2026学年九年级数学中考二轮复习专题训练：二次函数中角度相关问题综合训练 1．如图，已知抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，P是抛物线上一点，连接、． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，，若，求点P的坐标； (3)若，直接写出点P的坐标． 2．如图1，抛物线 与x轴分别交于点，，与y轴交于点，点P是坐标平面内一点，点P坐标． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，将抛物线 x 轴上方的图象沿x轴翻折，翻折后的图象和原抛物线图象组成一个新的图象（如图 2实线部分和虚线部分，），记为图象 L．若直线与该新图象L恰好有三个公共点，请求出此时 n 的取值范围． (3)在（2） 件下的新图象L，连接，若点D在新图象L上且 求点D的坐标． 3．综合与探究 如图，抛物线与x轴交于点A和B，点A在点B的左侧，交y轴于点C，作直线． (1)求点B的坐标及直线的表达式； (2)当点D在直线下方的抛物线上运动时，连接交于点E，若，求点D的坐标； (3)抛物线上是否存在点F．使得 若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 4．将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位长度得到新的抛物线． (1)求，，的值； (2)抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点为此抛物线上一点，直线交轴于点，若，求点的坐标； (3)如图3，点为轴上一点，过点的直线与抛物线交于点，，当时，求点的坐标． 5．如图，抛物线与x轴相交于点和点B，与y轴相交于点，作直线． (1)求抛物线的解析式； (2)若在直线上方的抛物线上有一动点P，连接交直线于点D，若，求点P的坐标； (3)若在直线上方的抛物线上存在点Q，使，求点Q的坐标． 6．如图1，已知抛物线（a，b为常数，）经过点，，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的解析式： (2)如图2，若点P为第二象限内抛物线上一点，连接、、，当四边形的面积最大时，求点P的坐标及此时四边形的面积： (3)如图3，点Q是抛物线上一点，连接，当时，求点Q的坐标． 7．已知抛物线与轴相交于点，与轴相交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，点是抛物线的对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求的值； (3)如图2，取线段的中点，在抛物线上是否存在点，使？若存在，直接写出点坐标． 8．如图，抛物线与坐标轴分别交于三点，是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为． (1)三点的坐标_____，_____，_____； (2)连接，交线段于点． ①当与轴平行时，求的值 ②当与轴不平行时，连接、，求的最大值 ③连接，是否存在点，使得，若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 9．已知抛物线的顶点坐标为，与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接交于点D，当时，请求出点D的坐标； (3)如图2，点E的坐标为，点G为x轴负半轴上的一点，，连接，若，请求出点P的坐标； 10．抛物线 经过，两点，若D是抛物线上的一点，满足，求点D的坐标． 11．已知抛物线经过点，，与y轴的交点为C． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)若点P是该抛物线上一点，且位于其对称轴m右侧，对称轴m与x轴交于点M，过点P作轴，垂足为N．若，求出点P的坐标． 12．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴负半轴交于点C. (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点D是抛物线上第三象限内的一点，连接，若，求点D的坐标； (3)如图2，经过定点P作一次函数与抛物线交于M，N两点，试探究是否为定值 请说明理由. 13．已知抛物线经过点，它的对称轴为直线，且函数有最小值为．P是抛物线上的一个动点，且横坐标为m． (1)求抛物线的解析式； (2)若抛物线与x轴的交点为A，B（A在B左侧）与y轴的交点为C，P是抛物线上第四象限内的一个动点，连接，，当面积为面积的三分之一时，求出此时点P的坐标； (3)连接，是否存在点P ... ...