2025—2026学年九年级中考数学二轮复习专题训练：圆与函数的综合训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025—2026学年九年级中考数学二轮复习专题训练：圆与函数的综合训练 1．如图1，抛物线与轴交于点，，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点为下方抛物线上一点，过点作轴交抛物线于点，轴交于点，若，求点的横坐标； (3)如图2，为抛物线第二象限上一点，过，，三点作，过点作轴交于点，求点纵坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，为半径的，交轴于点，点是上的一个动点，作点关于点的对称点，连接． (1)当点刚好落在轴上时，点的坐标为_____； (2)点在运动过程中，若线段与反比例函数有交点，求交点横坐标的取值范围； (3)若由点所组成的图形与直线有且仅有一个交点时，请直接写出的值． 3．如图，已知二次函数与轴交于点、，与轴交于点，且以为直径的圆经过点． (1)若点，点，求的值； (2)若点，，试探索是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． (3)若点是圆与抛物线的交点与、、不重合，在的条件下，轴上是否存在一点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 4．已知反比例函数经过点． (1)求反比例函数的解析式； (2)以平面直角坐标系原点为圆心，长为半径画圆，与该反比例函数图象有交点，求除点A外的其余交点的坐标； (3)若该反比例函数与在第一象限的另一个交点为点，求的面积． 5．如图，在等腰中，，以为直径的交于点，点是上一动点（不与点重合），的延长线交于点，连接交于点．已知，． (1)_____． (2)当时，求的值； (3)设，， ①求关于的函数关系式，并直接写出自变量的范围； ②设的面积为，的面积为，求的最小值． 6．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为、，过点M的直线与的公共点是D、E，与x轴交于点F，连接、、．已知． (1)的直径为 ，点M的坐标为 ； (2)求直线所对应的函数表达式； (3)若P是线段上的动点，与的一个内角相等，求的长度． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线y= x与双曲线交于A，B两点，其中A的坐标为（1，a），P是以点C（ - 2，2）为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接AP，Q为AP的中点. (1)求双曲线的解析式： (2)将直线y = x向上平移m（m > 0）个单位长度，若平移后的直线与⊙C相切，求m的值 (3)求线段OQ长度的最大值. 8．已知顶点为的抛物线交轴于点，且与直线交于不同的两点、（、不与点重合）． （1）求抛物线的解析式； （2）若， ①试说明：直线必过定点； ②过点作，垂足为点，求点到点的最短距离． 9．如图1，抛物线y＝mx2﹣4mx+3m（m＞0）与x轴交于A，B两点（点B在点A右侧）．与y轴交点C，与直线l：y＝x+1交于D、E两点， （1）当m＝1时，连接BC，求∠OBC的度数； （2）在（1）的条件下，连接DB、EB，是否存在抛物线在第四象限上一点P，使得S△DBE＝S△DPE？若存在，求出此时P点坐标及PB的长度；若不存在，请说明理由； （3）若以DE为直径的圆恰好与x轴相切，求此时m的值． 10．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．若以为直径的经过点C． (1)请直接写出C，D的坐标（用含a的代数式表示）； (2)求抛物线的函数表达式； (3)上是否存在点E，使得？若存在，请求出所满足的条件的E的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．抛物线的对称轴与经过点A的直线交于点D，与x轴交于点E． (1)求抛物线及直线的表达式； (2)求证：是等腰直角三角形； (3)以点B为圆心，画半径为2的圆，点P为上一个动点，请求出的最小值． 12．二次函数的图像与x轴分别交于点、，与y轴交于点C，点P是这个函数图像的一个动点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)如图1，当点P在直线下方 ... ...