山东滨州市2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知为虚数单位，则( ) A. B. C. D. 2.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 3.下列函数中，在区间上单调递增的是 A. B. C. D. 4.如果点在运动过程中，总满足关系式，那么点的轨迹是( ) A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 线段 5.已知圆关于直线对称，则的最小值为( ) A. B. C. D. 6.如图，在平行六面体中，，，，则直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 7.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上，若是偶数，就将该数除以，将所得结果反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈这就是数学史上著名的“冰雹猜想”又称“角谷猜想”如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过个步骤变成简称为步“雹程”现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：为正整数，，当时，( ) A. B. C. D. 8.已知双曲线的左右焦点分别为，直线的方向向量为，且经过点与双曲线的右支交于点若的内切圆的面积为，则双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知直线和直线，下列说法正确的是( ) A. 若，则 B. 恒过定点 C. 若，则或 D. 当时，不过第三象限 10.记为等差数列的前项和已知，下列说法正确的是( ) A. 数列的公差为 B. 取最小值时， C. D. 数列的前项和为 11.已知抛物线的焦点为，准线为，过焦点的直线与交于两点，点在第一象限，过点作准线的垂线，垂足为，若的最小值为，则下列说法正确的是( ) A. 焦点的坐标为 B. 若，则的最小值为 C. 若线段的中点坐标为，则直线的方程为 D. 若，则直线的斜率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若三点，，共线，则实数的值为____． 13.记的内角，，的对边分别为，，，若，则 ． 14.已知，是圆与轴的两个交点，直线与圆交于，两点，以为折痕，将折起，使得二面角的大小为，则折起后，两点间的距离为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知抛物线上一点到其焦点的距离为，到轴的距离为． 求抛物线的方程 若不过原点的直线与抛物线交于，两点，且，求实数的值． 16.本小题分 已知圆心为的圆经过三点． 求圆的标准方程； 直线过点，若直线被圆截得的弦长为，求直线的方程． 17.本小题分 已知数列的前项和为，且． 求数列的通项公式； 在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，设． 求数列的通项公式； 求数列的前项和． 18.本小题分 如图，在四棱锥中，，底面是边长为的菱形，．为的中点，，点到平面的距离为． 求证：； 线段上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 19.本小题分 著名古希腊数学家阿基米德首次用“逼近法”的思想得到了椭圆的面积公式，其中分别为椭圆的长半轴长和短半轴长已知椭圆的离心率为，右顶点与上顶点的距离为． 求椭圆的面积； 设点是椭圆的右焦点，经过点的直线与椭圆交于两点，过点且与垂直的直线与圆交于两点． 若，求直线的方程； 求四边形的面积的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：由题意知，点到准线的距离为， 所以，解得， 所以抛物线的方程为； 设，， 由得， 所以，解得， ，， 因为，所以， 即， 解得，或． 因为直线不过原点，所以 因为所以． 16.解：设圆的一般方程为， 则，得 则圆的一般方程为， 故圆的标准方程为． 若直线的斜率不存在，则，则圆心到直线的距离为， 则直线被圆截得的弦长为，符合题意； 若直线的斜率存在，则设 ... ...
