2025-2026学年人教版（2024)八年级数学下册寒假提前学系列之第二十一章 四边形 单元同步练习（含答案）

2025-2026学年人教版（2024)八年级数学下册寒假提前学系列之 第二十一章 四边形 （单元同步练习） 一、选择题 1． 聪聪家在铺设地面时，爸爸先购买了一批正八边形的地砖（如图），还需要再购买另一种形状的地砖与之搭配才能密铺整个地面（即无缝隙且不重叠），则下面多边形可以选择的是（　　） A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形 2． 在中，，，则的周长为（　　） A．8 B．10 C．12 D．16 3．如图，在四边形中，下列条件能判断它是平行四边形的是（　　） A．， B．， C．， D．， 4．如图，在平行四边形中，，点，分别是，的中点，则等于（　　） A． B． C． D．无法确定 5．如图，四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　） A．当时，平行四边形是菱形 B．当时，平行四边形是矩形 C．当时，平行四边形是菱形 D．当且时，平行四边形是正方形 6．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是（　　） A．四边形由矩形变为平行四边形 B．对角线的长度增大 C．四边形的面积不变 D．四边形的周长不变 8．如图，在 ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC+BD＝20，BC＝8，则△AOD的周长（　　） A．28 B．24 C．18 D．14 9．石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．如图，菱形周长为16，，E是的中点，P是对角线上的一个动点，则的最小值是（　　） A． B．4 C． D． 二、填空题 11． 如图，在中，，E是BC边上一点，BE=CD，连接AE，则的度数为　 　. 12． 如图，在矩形 ABCD 中，，E 是线段 CD 上的一点，把 沿着直线 AE 折叠，点 D恰好落在线段 AC上，且与点 F重合，若 ，则 CE 的长为　 　. 13．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴的正半轴上，则点D的坐标是　 　. 14．如图，O是矩形的对角线的中点，M是的中点，若，，则的长为　 　． 15．矩形中，，，对角线、相交于点O，点E为上一点，将沿折叠，使点D落在对角线的点F处，则线段的长为　 　． 16．如图，在菱形中，边长为1，顺次连接菱形各边中点，可得四边形；顺次连接四边形各边中点，可得四边形；顺次连接四边形边中点，可得四边形；按此规律继续下去，则四边形的面积是　 　． 三、解答题 17．如图，在四边形中，，且．四边形的对角线相交于，点E，F分别是的中点，求证：． 18．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别是E，F，且BE＝DF． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）求证：四边形ABCD是菱形． 19． 如图，在四边形 ABCD 中，，，对角线 AC，BD 交于点 O. （1） 求证：四边形 ABCD 是平行四边形； （2） 若 ，，，则 AC 的长为　 　；BD 的长为　 　. 20．已知：如图，在菱形中，F为边的中点，与对角线交于点M，过M作于点E，． （1）若，求的长； （2）求证：； （3）求证：． 21．如图 1，在四边形 ABCD 中，，. （1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形； （2）在（1）的条件下，如图 2，若 F 为 AB 边上一点，E 为 BC 边上的中点，连结 DF， EF， DE，若 ，证明 . （3）在（1）的条件下，若 F 为 AB 边上的中点，E 为 BC 边上的一点，连结 DF， EF， DE，若 ，请直接写出线段 BE，CE，ED之间的数量关系. 22．点是正方形对角线上一动点，点在射线上，且，连接，为中点． （1）如图1，当点在线段上时，连接交于点， ①试判断的形状，并说明理由； ②若正方形边长为，当点为的中点，则的长为 ． （2）如图2 ... ...