2025-2026学年江苏省镇江市高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集，集合，集合，则( ) A. B. C. D. 2.“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.如图是“二十四节气圆周”图，各节气点等分“节气圆周”则一年内在“节气圆周”上从立春节气点旋转到立冬节气点，旋转角的大小为( ) A. B. C. D. 4.已知函数的零点为，则与最接近的数为( ) A. B. C. D. 5.已知关于的方程的两个根为，，，则( ) A. B. C. D. 6.把函数的图象向右平移个单位长度，再将横坐标、纵坐标都变为原来的倍，所得到的图象对应的函数解析式为( ) A. B. C. D. 7.心脏每跳动一次，就完成一次收缩和舒张心脏跳动时，血压在增大或缩小，并呈周期性变化，血压的最大值和最小值分别称为收缩压和舒张压某人的血压满足函数，其中为血压单位：，为时间单位：，则相邻的收缩压和舒张压的时间间隔是( ) A. B. C. D. 8.已知函数满足，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知点是角终边上的一点，则( ) A. 当时， B. 角为第四象限角 C. D. 10.若集合，，，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 11.已知函数，则( ) A. B. 有两个不同的零点 C. 函数为增函数 D. 若，且有成立，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数满足：对任意，，，请写出满足条件的一个函数 ． 13.函数所有零点的倒数和为 ． 14.对，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 求下列各式的值： ； ； 若，求的值． 16.本小题分 已知用“五点法”作函数在一个周期上的图象时，部分数据如下表： 写出，的值，并求的解析式； 作出在内的图象； 当时，求的值域． 17.本小题分 已知函数． 对，不等式恒成立，求的取值范围； 对，不等式恒成立，求的取值范围． 18.本小题分 如图所示，已知公路，相互垂直，村委会到公路，的距离分别为和，为了方便村民，政府现决定修一条经过村委会的公路，公路与路，连接，这三条公路围成绿化区域不计路的宽度． 请在下面三个变量中，选择一个变量，将绿化区域面积表示成你所选择变量的函数关系式如果多选，以选择的第一个给分； 设；设；设； 求绿化区域面积的最小值． 19.本小题分 已知函数． 当时，证明函数的图象关于直线对称； 当时，证明：在上为增函数，在上为减函数； 若函数有且只有个零点，求的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.答案不唯一 13. 14. 15.解：原式 ； 原式 ． 若，则 ． 16.解：由题意，根据给定数表，得， 解得，经验证符合题意， 因此， 可得， 由，解得， 由，即，得， 则， 可得， 综上，可得，； 由及数表，在平面直角坐标系中描点，作出函数图象，如图： 由知，， 由，得， 则， 可得， 所以的值域是． 17.解：当时，，不等式， 恒成立， 令，函数在上单调递增， 当时，，因此，， 所以的范围是． 不等式， 令，，显 由，恒成立，得， 即，解得，又， 因此，所以的取值范围是 18.解：已知公路，相互垂直，村委会到公路，的距离分别为和， 为了方便村民，政府现决定修一条经过村委会的公路，公路与路，连接， 这三条公路围成绿化区域不计路的宽度， 选择设，过点分别作于点，作于点， 则，， 在中，，所以， 在中，，所以， 所以， 因为为直角三角形， 所以， 则绿化区域面积表示成你所选择变量的函数关系式为： ，； 由可知，，， 根据基本不等式可得， 当且仅当，即时等号成立， ... ...
