【新课标·新思维——2026年中考数学一轮复习】第三章 函数 3.3 反比例函数 课件（共448张PPT）+学案

中小学教育资源及组卷应用平台 【新课标·新思维———2026年中考数学一轮复习】 第三章 函数 3.3 反比例函数 1．结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式． 2．能画反比例函数的图象，根据图象和表达式（k≠0）探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况． 3．能用反比例函数解决简单实际问题． 1．反比例函数定义 （1）定义：形如（k是常数，k≠0）的函数叫作反比例函数，其中x是自变量（自变量的取值范围是非零的一切实数），y是x的函数，k是比例系数． （2）三种表达形式：①；②y=kx-1；③xy=k．（k为常数，k≠0） 2．反比例函数的图象和性质 （1）图象：反比例函数的图象是双曲线，且不与两坐标轴相交． （2）性质： ①当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小． ②当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大． ③反比例函数的图象是轴对称图形，有两条对称轴，分别是y=x和y= x；反比例函数的图象也是中心对称图形． 3．利用待定系数法求反比例函数表达式的步骤 （1）设出反比例函数解析式（k为常数，k≠0）； （2）把图象上一点坐标A（a，b）代入解析式，得到k的值，即k=ab； （3）写出这个反比例函数的解析式． 4．比例系数k的几何意义 （1）意义：从反比例函数（k为常数，k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积S=，以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积S=|k|． （2）常见的面积类型： 5．反比例函数与一次函数的综合 （1）确定交点坐标：联立两个函数解析式，利用方程思想求解． （2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解． （3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论判断． （4）比较函数值的大小：图象在上方的函数值大，图象在下方的函数值小，结合交点坐标，确定对应的取值范围． 6．反比例函数的实际应用 （1）根据题意找出自变量与因变量之间的关系； （2）设出函数解析式； （3）运用待定系数法求出函数解析式； （4）根据反比例函数的解式或性质解决相关问题． ■考点一 反比例函数的定义 ◇典例1：（2025·重庆大渡口区·一诊）下列各点在反比例函数的图象上的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查反比例函数图象的性质，将点代入反比例函数进行计算即可求解，掌握根据反比例函数自变量的值求函数值的计算方法是解题的关键． 【详解】解：A、当时，，则不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意； B、当时，，则不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意； C、当时，，则在反比例函数的图象上，故本选项符合题意； D、当时，，则不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意； 故选：C ◆变式训练 1．（2025·青岛·中考）若和是反比例函数图象上的两点，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是求解反比例函数解析式，反比例函数图象与性质，由是反比例函数图象上的点，可得反比例函数为，再进一步求解即可． 【详解】解：∵是反比例函数图象上的点， ∴， ∴反比例函数为， ∵是反比例函数图象上的点， ∴， 解得：． 故答案为： 2．（2025·云南丽江·二模）下列y关于x的函数中，是反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的定义，根据反比例函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A：不是反比例函数，不符合题意； B：是反比例函数，符合题意； C：不是反比例函数，不符合题意； D：不是反比例函数，不符合题意； 故选：B． ■考点二 反比例函数的图象 ◇典例2：（2025·西藏· ... ...