【新课标·新思维——2026年中考数学一轮复习】第三章 函数 3.5 二次函数的应用 课件（共76张PPT）+学案

中小学教育资源及组卷应用平台 【新课标·新思维———2026年中考数学一轮复习】 第三章 函数 3.5 二次函数的应用 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义，能解决相应的实际问题． 1．抛物线与线段长、面积、角度 （1）线段长计算 ①核心公式：两点间距离公式（适用于任意两点）； ②简便方法：平行于x轴的线段，长度=两点横坐标差的绝对值；平行于y轴的线段，长度=两点纵坐标差的绝对值； ③常考场景：求抛物线顶点到坐标轴的距离、抛物线与x轴两交点之间的距离、动点到定点的线段长度； ④易错点：忽略线段长度为非负数，计算横坐标/纵坐标差时忘记加绝对值；使用两点间距离公式时，混淆横纵坐标的对应关系． （2）面积计算 ①割补法（通用方法）：将不规则图形（如抛物线与线段围成的图形、三角形与抛物线组合图形）分割/补全为直角三角形、矩形、梯形等规则图形，利用规则图形面积公式求和/差； ②特殊技巧（优先使用）：铅垂高×水平宽÷2，专门用于计算抛物线图象中斜三角形的面积，步骤简单、计算快捷； ③常考场景：求抛物线与x轴、y轴围成的三角形面积、动点与抛物线顶点/交点组成的图形面积； ④易错点：使用割补法时，分割的图形有重叠或遗漏；使用铅垂高法时，混淆“铅垂高”（垂直于x轴的线段长度）和“水平宽”（两点在x轴上的距离）的取值． （3）角度计算 ①基础方法：利用坐标计算线段斜率，判断两条线段的垂直（斜率之积为-1）或平行（斜率相等）关系，进而推导角度（如垂直则夹角为90°）； ②进阶方法：结合特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值（正弦、余弦、正切），通过线段长度比求解角度，或根据角度求动点坐标； ③常考场景：判断抛物线图象中两条线段的夹角是否为特殊角、求动点运动过程中形成的角度大小； ④易错点：斜率计算出错（分子分母颠倒）；忽略特殊角对应的线段比例关系，计算时混淆正弦、余弦、正切的定义． 2．二次函数的实际应用 （1）利润最值问题 ①数量关系：总利润=单件利润×销售量，单件利润=售价-进价（或单件利润=原单件利润±调价幅度）； ②建模关键：设调价幅度（或售价）为自变量x，用x表示出销售量和单件利润，进而列出二次函数解析式（一般为开口向下的抛物线，最值在顶点处）； ③中考注意：自变量x的取值范围需符合实际（如售价不能低于进价、销售量不能为负数），最终结果需检验是否在取值范围内． （2）图形面积最值问题 ①常见场景：用围栏围矩形（一边靠墙）、动点在直线/抛物线上运动形成的图形（三角形、矩形）面积、图形拼接后的面积最值； ②建模关键：设矩形的边长（或动点的横坐标）为自变量x，用x表示出图形的另一边长（或相关线段长度），根据面积公式列出二次函数解析式； ③中考注意：区分“一边靠墙”与“四边都围”的围栏长度计算，避免遗漏自变量的取值限制（如边长不能为负数）． （3）运动轨迹与高度问题 ①常见场景：抛球、投篮、跳水、喷泉等，描述物体的高度随时间（或水平距离）的变化规律； ②建模关键：题目通常会给出二次函数解析式（或关键点坐标），自变量为时间t（或水平距离x），因变量为高度h； ③中考注意：明确自变量的实际意义（如时间t≥0），求“最大高度”即求二次函数的顶点纵坐标，求“物体落地时间”即求函数值为0时的自变量取值． （4）解题关键 第一步：审题，提取题干中的数量关系，明确自变量、因变量，找出已知条件（关键点坐标、固定数值）； 第二步：建模，列出二次函数解析式（优先化为顶点式，方便求最值）； 第三步：求最值，根据二次项系数a的符号判断最值类型（a<0有最大值，a>0有最小值），利用顶点坐标求最值； 第四步：检验，判断所求最值对应的自变量取值是否符合实际意义，不符合则舍去，最终规范 ... ...