2025-2026学年江西省九江一中高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.命题“，”的否定为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.已知幂函数在区间上单调递增，则函数的图象过定点( ) A. B. C. D. 4.如图是一个古典概型的样本空间和事件，，其中，，，，下列结论正确的是( ) A. B. 事件与互斥 C. D. 事件与相互独立 5.若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.一个袋子中有个球，其中有个白色球标号为和，个黑色球标号为和，这个球除颜色和标号外完全相同，从袋中不放回地依次随机摸出个球，则摸出的个球颜色相同的概率为( ) A. B. C. D. 7.已知函数，若函数恰有个零点，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.已知函数，若在区间上既有最大值，又有最小值，则下列说法正确的是( ) A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最大值 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.某高中学校高一年级参加“三新”联考，现从高一，，班共名学生的数学成绩中随机抽取份，若按性别比例分层随机抽样，则男生数学成绩抽取份，被抽取的女生平均分为分，方差为，男生平均分为分，方差为则下列结论正确的有( ) A. 样本容量为 B. 名学生的数学成绩中男生有人 C. 估计高一年级数学平均分为分 D. 估计高一年级数学方差为 10.下列说法中，正确的是( ) A. 已知正数，满足，则的最小值为 B. 已知函数的定义域为，则的定义域为 C. 函数在区间单调递减，则的取值范围是 D. ，，使得时，恒成立 11.已知函数的定义域为，对任意的，，都有，当时，，则( ) A. B. ，使得 C. ，，都有 D. 在上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.求值： ． 13.已知函数为上的奇函数，且在上单调递增，，若，则的取值范围是_____． 14.已知函数，，若，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知集合，． 若，求实数的取值范围； 已知：，：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16.本小题分 已知函数． 若的定义域为，求实数的取值范围； 若函数的值域为，求实数的取值范围； 若函数的值域为，求实数的值． 17.本小题分 某校环保社团组织高二年级所有学生参加一项环保知识竞赛初赛，从所有成绩满分分，最低分分中，随机调查了名同学的测试成绩，按，，，，分组，并绘制出了部分频率分布直方图，如图所示． 求出成绩在的频率并将频率分布直方图补充完整； 若规定，成绩排名前的同学可入围决赛，请估计进入决赛的同学成绩应不低于多少分？ 从样本成绩在内的同学中任取人的测试成绩，求两人的成绩都在的概率． 18.本小题分 已知函数． 当时，求的值域； 当时，若恒成立，求实数的取值范围． 19.本小题分 若函数在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”． 从以下个函数中任选个，判断其是否存在“飘移点”，并说明理由． ；为常数；；． 构造一个定义域为的函数，满足以下条： 存在“飘移点”； 既不是一次函数，也不是二次函数； 在上连续且单调递增． 已知函数 当时，若在上存在“飘移点”，求实数的取值范围； 当时，若在上存在“飘移点”，求实数的取值范围． 若在上没有“飘移点”，试写出一个满足条件的组合无需证明． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：因为，所以， 当时，则 ， 解得， 当时，则， 解得，无解， 综上所述，的取值范围为； 因为是的充分不必要条件，所以， 则或， 解得， 实数的取值范围是． 16.解：由的定义域为，知的解集为 ... ...
