第2讲 概 率 1.(2025·上海，T13)已知事件A，B相互独立，事件A发生的概率为P(A)=事件B发生的概率为P(B)=则事件A∩B发生的概率P(A∩B)为( ) A. B. C. D.0 答案 B 解析 因为A，B相互独立，故P(A∩B)=P(A)P(B)=×=. 2.(2024·全国甲卷，文T4)某独唱比赛的决赛阶段共有甲、乙、丙、丁四人参加，每人出场一次，出场次序由随机抽签确定.则丙不是第一个出场，且甲或乙最后出场的概率是( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 方法一 画出树状图，如图， 由树状图可得，出场次序共有24种， 其中符合题意的出场次序共有8种， 故所求概率P==. 方法二 当甲最后出场，乙第一个出场时，丙有2种排法，丁有1种排法，共2种排法； 当甲最后出场，乙排第二位或第三位出场时，丙有1种排法，丁有1种排法，共2种排法； 所以丙不是第一个出场，且甲最后出场共4种排法，同理丙不是第一个出场，且乙最后出场共4种排法，所以共有8种出场次序符合题意，由题意出场次序共=24(种)， 根据古典概型的计算公式，所求概率为=. 3.(2022·新高考全国Ⅰ卷，T5)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为( ) A. B. C. D. 答案 D 解析 从7个整数中随机取2个不同的数，共有=21(种)取法，取得的2个数互质的情况有{2，3}，{2，5}，{2，7}，{3，4}，{3，5}，{3，7}，{3，8}，{4，5}，{4，7}，{5，6}，{5，7}，{5，8}，{6，7}，{7，8}，共14种，根据古典概型的概率公式，得这2个数互质的概率为=.故选D. 4.(2023·全国甲卷，理T6)某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为( ) A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.4 答案 A 解析 方法一 如图，左圆表示爱好滑冰的学生所占比例，右圆表示爱好滑雪的学生所占比例，A表示爱好滑冰且不爱好滑雪的学生所占比例，B表示既爱好滑冰又爱好滑雪的学生所占比例，C表示爱好滑雪且不爱好滑冰的学生所占比例， 则0.6+0.5-B=0.7， 所以B=0.4，C=0.5-0.4=0.1. 所以若该学生爱好滑雪，则他也爱好滑冰的概率为==0.8. 方法二 令事件A，B分别表示该学生爱好滑冰、该学生爱好滑雪， 则P(A)=0.6，P(B)=0.5，P(AB)=P(A)+P(B)-0.7=0.4， 所以P(A|B)===0.8. 5.(2024·上海，T8)某校举办科学竞技比赛，有A，B，C 3种题库，A题库有5 000道题，B题库有4 000道题，C题库有3 000道题.小申已完成所有题，他A题库的正确率是0.92，B题库的正确率是0.86，C题库的正确率是0.72，现他从所有的题中随机选一题，正确率是 . 答案 0.85 解析 A题库占= B题库占= C题库占= 则所求概率P=×0.92+×0.86+×0.72=0.85. 命题热度：本讲是历年高考命题必考的内容，属于中低档题目，三种题型都有所考查，分值约为5~12分. 考查方向：一是古典概型的计算，主要考查排列组合与古典概型融合求概率问题；二是概率的性质，主要考查互斥事件、相互独立事件的判断与概率的求解；三是条件概率与全概率公式，主要考查条件概率、全概率的判断及应用. 考点一 古典概型 1.古典概型的特征 (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个. (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 2.古典概型的概率公式 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)==. 其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数. 例1 (1)(2025·葫芦岛模拟)5G通信中的信号是由“0”和“1”组成的二进制编码.某信号的二进制编码由6个数字组成，则该信号编码中恰好有3个“1”的概率为( ) A. B. C. D. 答案 B 解析 根据题意可知某信号的6位数字均有“0”和“1”两种选择，因此可以编 ... ...
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