2026届高中数学二轮复习基础版 专题五　第1讲　直线与圆 练习（原卷版+答案版）

第1讲　直线与圆 1.(2024·北京，T3)圆x2+y2-2x+6y=0的圆心到直线x-y+2=0的距离为(　　) A. B.2 C.3 D.3 答案　D 解析　将圆的方程化为标准方程， 得(x-1)2+(y+3)2=10， 所以该圆的圆心(1，-3)到直线x-y+2=0的距离为==3. 2.(2022·全国甲卷，文T14)设点M在直线2x+y-1=0上，点(3，0)和(0，1)均在☉M上，则☉M的方程为　　　　. 答案　(x-1)2+(y+1)2=5 解析　方法一　设☉M的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2， 则 解得 ∴☉M的方程为(x-1)2+(y+1)2=5. 方法二　设☉M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)， 则M ∴解得 ∴☉M的方程为x2+y2-2x+2y-3=0，即(x-1)2+(y+1)2=5. 方法三　设A(3，0)，B(0，1)，☉M的半径为r， 则kAB==-AB的中点坐标为 ∴AB的垂直平分线方程为y-=3即3x-y-4=0. 联立解得 ∴M(1，-1)， ∴r2=|MA|2=(3-1)2+[0-(-1)]2=5， ∴☉M的方程为(x-1)2+(y+1)2=5. 3.(2025·天津，T12)已知l1：x-y+6=0与x轴交于点A，与y轴交于点B，与(x+1)2+(y-3)2=r2(r>0)交于C，D两点，|AB|=3|CD|，则r=　　　　. 答案　2 解析　由题意得直线l1：x-y+6=0与x轴交于A(-6，0)，与y轴交于B(0，6)， 所以|AB|==6则|CD|=2 圆(x+1)2+(y-3)2=r2的半径为r，圆心(-1，3)到直线l1：x-y+6=0的距离为d== 故|CD|=2=2=2 解得r=2(负值舍去). 4.(2023·新课标Ⅱ卷，T15)已知直线x-my+1=0与☉C：(x-1)2+y2=4交于A，B两点，写出满足“△ABC面积为”的m的一个值为　　　　. 答案　2 解析　设直线x-my+1=0为直线l，点C到直线l的距离为d， 由弦长公式得|AB|=2 所以S△ABC=×d×2= 解得d=或d= 又d== 所以=或= 解得m=±或m=±2. 5.(2025·全国Ⅰ卷，T7)已知圆x2+(y+2)2=r2(r>0)上到直线y=x+2的距离为1的点有且仅有两个，则r的取值范围是(　　) A.(0，1) B.(1，3) C.(3，+∞) D.(0，+∞) 答案　B 解析　由题意，在圆x2+(y+2)2=r2(r>0)中，圆心为E(0，-2)，半径为r， ∵圆心E(0，-2)到直线y=x+2的距离为d==2， 故由图可知， 当r=1时， 圆x2+(y+2)2=r2(r>0)上有且仅有1个点(A点)到直线y=x+2的距离等于1； 当r=3时， 圆x2+(y+2)2=r2(r>0)上有且仅有3个点(B，C，D点)到直线y=x+2的距离等于1， 则当r的取值范围为(1，3)时， 圆x2+(y+2)2=r2(r>0)上有且仅有2个点到直线y=x+2的距离等于1. 6.(多选)(2021·新高考全国Ⅰ卷，T11)已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上，点A(4，0)，B(0，2)，则(　　) A.点P到直线AB的距离小于10 B.点P到直线AB的距离大于2 C.当∠PBA最小时，|PB|=3 D.当∠PBA最大时，|PB|=3 答案　ACD 解析　设圆(x-5)2+(y-5)2=16的圆心为M(5，5)，由题易知直线AB的方程为+=1，即x+2y-4=0，则圆心M到直线AB的距离d==>4，所以直线AB与圆M相离，所以点P到直线AB的距离的最大值为4+d=4+4+<5+=10，故A正确. 易知点P到直线AB的距离的最小值为d-4=-4-4<-4=1，故B不正确. 过点B作圆M的两条切线，切点分别为N，Q，如图所示，连接MB，MN，MQ，则当∠PBA最小时，点P与N重合，|PB|===3当∠PBA最大时，点P与Q重合，|PB|=3故C，D都正确. 命题热度：本讲是历年高考命题常考的内容，属于中低档题目，主要以选择题或填空题的形式进行考查，分值约为5~6分. 考查方向：一是直线的方程、两直线的位置关系、距离问题；二是圆的方程，主要考查圆的方程的求解以及几何性质的应用；三是直线和圆的位置关系，主要考查位置关系的判断，由位置关系求解参数的值或范围，由弦长、半径和圆心距引发解三角形是重点；四是圆与圆的位置关系，主要考查位置关系的判断和公共弦等相关问题. 考点一　直线、圆的方程 1.已知直线l1：A1x+B1y+C1=0，直线l2：A2x+B2y+C2=0，则l1∥l2 A1B2-A2B1=0，且A1C2-A2C1≠0(或B1C2-B2C1≠0)，l1⊥l2 A1A2+B1B2=0. 2.点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0(A，B不同时为零)的距离d=. ... ...