15.2.1分式的乘除 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级数学下册

15.2.1分式的乘除课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级数学下册 一、选择题 1．的计算结果为（ ） A． B． C． D． 2．若，则等于（ ） A． B． C． D． 3．已知有一组代数式满足（n为正整数）的数量关系，如：，我把满足这种数量关系的代数式称为“衍生式”，现有一组“衍生式”，其中，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．若x＜0，，则的值为（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 5．下列分式运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 6．化简后的结果为，则“△”所表示的代数式是（ ） A．1 B． C． D． 7．若为正整数，则化简的结果可以是（ ） A．0 B． C． D．2 8．淇淇利用计算机设计了一个循环程序如下，输入一个式子经过运算后会在显示屏上显示结果，并将本次显示结果作为输入的式子再次输入程序中，已知淇淇最初输入，则第1次显示结果为，第2次显示结果为，…，若将第2024次显示结果记为M，2025次显示结果记为N，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．化简： ． 10．若的值为3，则的值为 ． 11．有依次排列的两个不为零的代数，，且，，，，依次类推，若，用含（为正整数）的式子表示，则 ． 12．计算： ． 三、解答题 13．计算： (1)； (2)． 14．如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为米（）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了． (1)哪种小麦的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 15．计算： (1) (2) 16．（1）先化简，再求值：，其中． （2）化简：，然后选取一个你喜欢的的值代入求值． 17．若，求的值 18．《见微知著》中说到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法． 请观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第7个等式： ； (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并加以证明； (3)应用运算规律，计算： ． 参考答案 一、选择题 1．C 2．C 3．C 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解： ； （2）解： ． 14．【解】（1）解：“丰收1号”小麦的试验田面积是平方米，每平方米的产量是 “丰收2号”小麦的试验田面积是平方米，每平方米的产量是 ， ，，， ∴ ∴， ∵， 所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高． （2） 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍． 15．【解】（1）解： ； （2）解： ． 16．【解】解：（1）原式； ∵， ∴原式； （2）原式， ∵， ∴， ∴当时，原式． 17．【解】设， ∴x=3k，y=4k，z=5k ∴ = = =． 18．【解】（1）解：由题知， 因为第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； …， 所以第n个等式可表示为：． 当时， 第7个等式为：． 故答案为：； （2）解：由（1）知， 第n个等式可表示为：． 证明如下： 左边右边， 所以此等式成立； （3）解：由（2）知， 当时， ， 所以， 则原式． 故答案为：1． ... ...