10.4三元一次方程组 课后培优提升训练（含答案）苏科版2025—2026学年七年级数学下册

10.4三元一次方程组课后培优提升训练苏科版2025—2026学年七年级数学下册 一、选择题 1．若实数x，y，z满足则的值为（ ） A． B．0 C．3 D． 2．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需31.5元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需42元，则购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（ ） A．12元 B．10.5元 C．9.5元 D．9元 3．三元一次方程组的解是（ ） A． B． C． D． 4．若方程组的解满足方程，则k的值为（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 5．用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示x，y，z三元一次方程组，若为定值，则t与m关系（ ） A． B． C． D． 6．现有圆锥、圆柱、球若干个，其中相同形状的几何体大小、质量都相等，将它们分别放在三个天平的托盘中，三个天平都处于平衡状态，用分别代表圆锥、圆柱、球，示意图如图1-图3，其中图3的天平右边托盘中是个球，那么的值为（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 7．设，，…，是从1，0，这三个数取值的一列数，若，，则，，…，中为0的个数是（ ） A．186 B．187 C．188 D．189 8．某学习小组在研究数学问题时发现：方程只有1组正整数解，方程只有2组正整数解，方程只有3组正整数解…那么方程的正整数解有（ ） A．9组 B．28组 C．36组 D．45组 二、填空题 9．已知是方程组的解，则 ． 10．若方程组的解是，则的值为 ． 11．已知，则 ． 12．有一个三位数，个位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字，百位上的数字的2倍比个位、十位上的数字之和大4，个位十位、百位上的数字之和是14，则这个三位数为 ． 三、解答题 13．解方程组： 14．阅读感悟：有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值．例如问题：已知实数x，y满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值，再代入要求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： (1)已知二元一次方程组则_____； (2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、4本日记本共需58元，则购买2支铅笔、2块橡皮共需多少元？ 15．小明在解方程组时发现，可以将①＋②得：③，将③得：④，将④得：⑤，用⑤－①得：，②－⑤得：，方程组的解为，小明高兴的给自己发现的解法取名为“凑整消元法”，请你参考小明的“凑整消元法”解决下列问题． (1)已知关于的方程组，则方程组的解是_____． (2)已知关于的方程组，则_____．方程组的解是_____． (3)对于有理数定义一种新的运算：，其中是常数，等式的右边是有理数的运算，若，，求的值． 16．已知在代数表达式中，当时，；当时，；当时，．求这个表达式中，，的值． 17．如下图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：，即． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 18．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想． （1）问题：某班在购买啦啦操比赛的物资时，准备购买红色、黄色，蓝色三种颜色的啦啦球，其颜色不同则价格不同，第一次买了15个红色啦啦球、7个黄色啦啦球、11个蓝色啦啦球共用1084元，第二次买了2个红色啦啦球、4个黄色啦啦球、3个蓝色啦啦球共用304元，试问第三次买了红、黄、蓝啦啦球各一个共需多少元？（假定三次购买红、黄、蓝啦啦球单价不变） 解：设购买红、黄、蓝啦啦球的单价分别为x、y、z元，依题意得： ， 上述方程组可变形为：， 我们可以把看成一个整体，设，上述 ... ...