2026届高考数学二轮复习 微专题11　空间几何体的表面积和体积 练习（含答案）

微专题11　空间几何体的表面积和体积 高考定位　空间几何体的表面积和体积是高考考查的重点内容,常以选择题、填空题为主,要求考生要有较强的空间想象能力和计算能力,难度为中低档. 【真题体验】 1.(2024·新高考Ⅰ卷)已知圆柱和圆锥的底面半径相等,侧面积相等,且它们的高均为,则圆锥的体积为(　　) A.2π B.3π C.6π D.9π 答案　B 解析　设圆柱和圆锥的底面半径均为r, 因为它们的高均为,且侧面积相等, 所以2πr×=πr,得r2=9, 所以圆锥的体积V=πr2×=3π,故选B. 2.(2023·全国甲卷)在三棱锥P-ABC中,△ABC是边长为2的等边三角形,PA=PB=2,PC=,则该棱锥的体积为(　　) A.1 B. C.2 D.3 答案　A 解析　如图,取AB的中点D,连接PD,CD, 因为△ABC是边长为2的等边三角形,PA=PB=2, 所以PD⊥AB,CD⊥AB, PD=CD=, 又PC=,所以PD2+CD2=PC2, 所以PD⊥CD, 又AB∩CD=D,AB,CD 平面ABC, 所以PD⊥平面ABC, 所以VP-ABC=·S△ABC·PD=××2××=1,故选A. 3.(2024·天津卷)一个五面体ABC-DEF.已知AD∥BE∥CF,且两两之间距离为1,AD=1,BE=2,CF=3,则该五面体的体积为(　　) A. B.+ C. D.- 答案　C 解析　因为AD,BE,CF两两平行,且两两之间距离为1,则该五面体可以看作底面边长为1的正三棱柱的一部分,然后分成一个侧棱长为1的三棱柱和一个底面为梯形的四棱锥,如图,其中三棱柱的体积等于棱长均为1的直三棱柱的体积,四棱锥的高为,底面是上底为1、下底为2、高为1的梯形, 故该五面体的体积V=×1××1+××=,故选C. 4.(2024·全国甲卷)已知圆台甲、乙的上底面半径均为r1,下底面半径均为r2,圆台的母线长分别为2(r2-r1),3(r2-r1),则圆台甲与乙的体积之比为　　　　. 答案　 解析　两圆台的上、下底面积对应相等,则两圆台的体积之比为高之比, 根据母线与半径的关系可得甲与乙的体积之比为==. 5.(2025·北京卷)某科技兴趣小组用3D打印机制作的一个零件可以抽象为如图所示的多面体,其中ABCDEF是一个平面多边形,平面ARF⊥平面ABC,平面TCD⊥平面ABC,AB⊥BC,AB∥RS∥EF∥CD,AF∥ST∥BC∥ED,若AB=BC=8,AF=CD=4,AR=RF=TC=TD=,则该多面体的体积为　　　　. 答案　60 解析　因为BC∥AF,AB⊥BC,所以AB⊥AF, 因为平面ARF⊥平面ABC, 所以AB⊥平面ARF, 因为AB∥CD,AB⊥BC,所以BC⊥CD, 因为平面TCD⊥平面ABC, 所以BC⊥平面TCD, 延长CB与EF相交于点N,延长AB与DE相交于点Q. 所以BN∥EQ,BQ∥EN. 所以BQEN是边长为4的正方形, 点S到BQEN四边距离均为, S到平面BQEN距离为=. 所以正四棱锥S-BQEN体积为×4×4×=8. 多面体ARF-BNS是三棱柱+三棱锥,其体积为 ×4××8+××4××=26. 同理多面体TCD-BQS的体积也为26, 所以所求体积为2×26+8=60. 【热点突破】 热点一　空间几何体的侧面积、表面积 柱体、锥体、台体和球的侧面积和表面积公式: (1)若圆柱的底面半径为r,母线长为l,则S侧=2πrl,S表=2πr(r+l). (2)若圆锥的底面半径为r,母线长为l,则S侧=πrl,S表=πr(r+l). (3)若圆台的上、下底面半径分别为r',r,则S侧=π(r+r')l,S表=π(r2+r'2+r'l+rl). (4)若球的半径为R,则它的表面积S=4πR2. 例1 (1)(2025·浙江强基联盟联考)已知底面半径为2的圆锥SO,其轴截面是正三角形,它的一个内接圆柱的底面半径为1,则此圆柱的侧面积与圆锥SO的侧面积的比值为(　　) A.1 B. C. D. (2)(2025·淄博质检)如图所示,在圆内接四边形ABCD中,DA⊥AB,∠D=45°,AB=2,BC=2,AD=6,现将该四边形沿AB旋转一周,则旋转形成的几何体的表面积为　　　　　　. 答案　(1)C　(2)(36+36)π 解析　(1)作出轴截面,如图所示, 由题意可得,AB=4,DE=2, 可知D,E分别为SA,SB的中点, 则M,N分别为OA,OB的中点, 则DM=SO=×=, 可得S圆柱侧面积=2π×1×=2π, 又S圆锥侧面积=π×2×4=8π, 所以所求的比值为=.故选C. (2)因为在圆内接四边形ABCD ... ...