微专题17 概 率 高考定位 主要考查古典概型、条件概率、相互独立事件的概率以及全概率公式的基本应用,以选择题、填空题为主,也可能出现在解答题的一个小题中,难度中等或偏下. 【真题体验】 1.(2025·上海卷)已知事件A,B相互独立,事件A发生的概率P(A)=,事件B发生的概率为P(B)=,则事件A∩B发生的概率为( ) A. B. C. D.0 2.(2021·新高考Ⅰ卷)有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则( ) A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立 3.(多选)(2023·新高考Ⅱ卷)在信道内传输0,1信号,信号的传输相互独立.发送0时,收到1的概率为α(0<α<1),收到0的概率为1-α;发送1时,收到0的概率为β(0<β<1),收到1的概率为1-β.考虑两种传输方案:单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次;三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码,译码规则如下:单次传输时,收到的信号即为译码;三次传输时,收到的信号中出现次数多的即为译码(例如,若依次收到1,0,1,则译码为1)( ) A.采用单次传输方案,若依次发送1,0,1,则依次收到1,0,1的概率为(1-α)(1-β)2 B.采用三次传输方案,若发送1,则依次收到1,0,1的概率为β(1-β)2 C.采用三次传输方案,若发送1,则译码为1的概率为β(1-β)2+(1-β)3 D.当0<α<0.5时,若发送0,则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率 4.(2024·天津卷)A,B,C,D,E五种活动,甲、乙都要选择三个活动参加.甲选到A的概率为 ;已知乙选了A活动,他再选择B活动的概率为 . 5.(2024·新高考Ⅰ卷)甲、乙两人各有四张卡片,每张卡片上标有一个数字,甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7,乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8.两人进行四轮比赛,在每轮比赛中,两人各自从自己持有的卡片中随机选一张,并比较所选卡片上数字的大小,数字大的人得1分,数字小的人得0分,然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用).则四轮比赛后,甲的总得分不小于2的概率为 . 【热点突破】 热点一 古典概型 利用公式法求解古典概型问题的步骤 例1 (1)(2025·黄山模拟)已知A,B,C是三种电子信息传递元件,第一次由A元件将信息传出,每次传递时,传递元件都等可能地将信息传递给另外两个元件中的任何一个,则第三次传递后,信息在A元件中的概率是( ) A. B. C. D. (2)(2025·郑州二模)某高校计划安排甲、乙、丙、丁、戊、己6名教师到4所不同的高中学校进行宣讲,每个学校至少安排1人,其中甲、乙必须安排在同一个学校的概率为( ) A. B. C. D. 规律方法 1.古典概型的样本点个数的探究方法:(1)枚举法;(2)树状图法;(3)排列组合法. 2.当所求概率的事件较复杂时,可把其分解为若干个互斥事件的和求解. 训练1 (1)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、黄、白、蓝4种颜色的运动服中选择1种,则他们选择不同颜色运动服的概率为( ) A. B. C. D. (2)(2025·张家口模拟)从集合{1,2,3,…,8,9}中随机取出4个不同的数,并将其从大到小依次排列,则第二个数是7的概率为 . 热点二 条件概率与全概率公式 1.计算条件概率的公式:P(B|A)==为事件A发生的条件下事件B发生的概率. 2.全概率公式:设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件B Ω,有P(B)= P(Ai)P(B|Ai). 例2 (多选)甲箱中有3个红球和2个白球,乙箱中有2个红球和2个白球(两箱中的球除颜色外没有其他区别),先从甲箱中随机取出一球放入乙箱,分别用事件A1和A2表示从甲箱中 ... ...
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