2024-2025学年辽宁省重点中学协作校高一下期中数学试题（扫描版，含答案）

2024—2025 学年度下学期期中考试高一数学参考答案 一、单选：1--5．CBDAD 6--8.BCD 二、多选：9.AC 10．ACD 11．BCD 2+ 3 2+ 6 三、填空：12． ； 13． ； 14.14 2 2 四．解答题 15.（13 分） 解:（1）由题意可知，2 =(4,6)-(m,2)=(4-m,4), 又 = ( 1,2)， 2 c可得 2 c=m-4+8=0， 解得 m= 4....................................................................................................................................4分 （2）由（1）可知 = ( 4,2)， 可得 2 + - =(4,6)+( 4,2) ( 1,2)=(1,6)， 因此|2 + - |= 12 + 62 = 37；..............................................................................................8分 （3）易知 b=2m+6=-8+6=-2 | |= 22 + 32= 13 | |= ( 4)2 + 22=2 5...........................................................................................................10 分 cos ， = = 2 = 65 | || | 2 5 13 65 又 ， ∈ 0, ，可得 ， =arccos( 65)=π arccos 65..............................................12 分 65 65 所以向量 a与b的夹角 =arccos( 65) π arccos 65（或 ).....................................................................................13分 65 65 16.（15 分） 解:（1）由图象知， A 2， T π π π 4 6 ， >0 12 4 T 2π所以 π ，解得 2，.............................................................................................3分 所以 f x 2sin 2x ， f π 2sin π 2 π π又 ，所以 2kπ ， k Z 12 6 6 2 2kπ 2π 2π 解得 ,k 2π Z，由0 π，k=0 可知 ，所以 f x 2sin 2x ......5 分3 3 3 高一数学 第 1 页 共 6 页 （2）令 2kπ - ≤ 2 k Z2 2x+ ≤ 2kπ+3 2， ， 7 解得 kπ ≤x≤ kπ k Z 12 12 ， 7 所以函数的单调递增区间为[kπ ,kπ k Z 12 12 ], ...........................................................8 分 又 0≤x≤ 2π k=1, 5 11 17 23 当 单调递增区间为[ , ];当 k=2 单调递增区间为[ , ] 12 12 12 12 f x [0,2π] [5 , 11 ],[17 , 23 所以函数 在 上的单调递增区间 ]..........................................10 分 12 12 12 12 π π （3）当 x , π 2x 2π 时， π， 6 6 3 3 所以0 sin 2 x 2π 1， 3 2π 令 t= f x 2sin 2x 0,2 .....................................................................................12 分 3 则 g(x)=f 2(x) f x =t2-t=(t 1 )2 1,t∈ 0,2 2 4 当 t=1 1时，g(x)min= ;当 t=2 时，g(x)max=2 故函数 g(x)在 0,2 1上的值域为[ , 2]..........15 分2 4 4 （注：没写 k Z 扣 2 分） 17.（15 分） 解：（1）由题意知 cos2B + cos2C + sinBsinC ≤ 1 + sin2A得 sin2 A≤sin2 B sin2C sinBsinC .......2 分 由正弦定理可得： a2 ≤b2 c2 bc，即b2 c2 a2 bc， 2 2 2 cos A b c a 1 ，......................................,,,,........5 分 2bc 2 又 A π 0, ，所以 A 的取值范围为 0, ；...................................6 分 2 3 （2）由（1）知： A ； 3 BC AC AB BC AC 3 法一、由正弦定理 得： ， sin A sin B sinC 3 sin B sinC 2 AC 3 sin B所以 ， sinC S 1 AB AC sin A 1 3 3 sinB sin A 3 sinB 3 3 3 sinB 2 2 sinC 2 sinC 2 4 sinC ..........................................................................7 分 A 2 又 A+B+C=π, 则 B= -C 3 3 高一数学 第 2 页 共 6 页 2 S 3 3 sin B 3 3 sin( c ) 3 4 sin C 4 sin C 3 3 3 cos C 1 sin C 2 2 3 3 ( 3 1 1 ) 4 sin C 4 2 tan C 2 .............................. ... ...