27.1 图形的相似 一、单选题 1．下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A．、、、 B．、、、 C．、、、 D．、、、 2．已知、、，是成比例线段，其中，，，则线段的长是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．若，则下列式子成立的是（ ） A． B． C． D． 4．已知四条线段、、、是成比例线段，即，下列说法错误的是（ ）． A． B． C． D． 5．如果线段x、y满足，那么下列四个选项中不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，点把线段分成两条线段和，如果，那么下列说法错误的是（ ） A．线段被点黄金分割 B．点是线段的黄金分割点 C．与的比等于黄金比 D．与的比等于黄金比 7．如图，在中，，利用圆规在上截取，在上截取，点E就是的黄金分割点．若，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．下列四组图形中，是相似图形的是（ ） A． B． C． D． 9．下列两个图形一定相似的是（ ） A．两个矩形 B．两个菱形 C．两个等腰三角形 D．两个等腰直角三角形 10．如图，矩形纸片的长，宽分别为两边的中点．若将这张纸片沿着直线对折，得到的两个矩形与原矩形均相似，则当时，b的值为（ ） A． B．1 C． D． 11．如果两个相似多边形的面积比为，那么它们的周长比为（ ）． A． B． C． D． 二、填空题 12．如果，那么 ． 14．如图，校园里一片小小的树叶，P为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度为 ． 15．如图，已知点C，D都是线段的黄金分割点，如果，那么的长度是 ． 如果点是线段的黄金分割点，且，，则_____． 17．如图，五边形五边形，它们的相似比为．已知，则 ． 18．如图，四边形四边形，若，则 ． 19．如图，四边形四边形，则 ． 三、解答题 20．已知线段满足，且． (1)求的值； (2)若线段是线段的比例中项，求． 21．若， (1)求的值； (2)若，求，，的值． 22．如图，一幅装饰画的长为，宽为，镶在其外围的横向木质边框宽．若边框的内外边缘所成的矩形相似，求纵向木质边框的宽度 参考答案 一、单选题 1．B 解：A、，故A选项错误； B、，故B选项正确； C、，故C选项错误； D、，故D选项错误． 故选：B． 2．A 解：∵、、，是成比例线段， ∴ ∵，，， ∴ 故选：A． 3．B 解：∵， ∴设 ，（）． A．，不成立； B．，成立； C．，不成立； D．（当 时），且当 时分式无意义，不成立； 故选：B． 4．D 解：∵， ∴， ∴，， 根据现有条件无法得到， 故选：D． 5．C 解：∵， ∴， 则，，，而， 故选项A、B、D都正确，选项C不一定正确； 故选：C． 6．C 解：∵， ∴线段被点C黄金分割，点C是的黄金分割点，与的比等于黄金比， ∴C不正确，A，B，D正确. 故选：C. 7．C 解：∵， ∴. 根据勾股定理，得. ∵， ∴， ∴. 故选：C. 8．C 解：由相似图形的定义可知，四个选项中只有C选项中的图形是相似图形， 故选：C． 9．D 因为两个矩形的对应角相等，对应边不一定成比例，可知两个矩形不一定相似，所以A不符合题意； 因为两个菱形的对应角不一定相等，对应边不一定成比例，可知两个菱形不一定相似，所以B不符合题意； 因为两个等腰三角形的对应角不一定相等，对应边不一定成比例，可知两个等腰三角形不一定相似，所以C不符合题意； 因为两个等腰直角三角形的对应角相等，对应边成比例，可知两个等腰直角三角形相似，所以D符合题意． 故选：D． 10．D 解：∵矩形纸片的长，宽，分别为两边的中点， ∴，四边形是矩形， ∵将矩形纸片沿着直线对折，得到的两个矩形与原矩形均相似， ∴矩形与矩形相似， ∴，即， ∴， 又∵均为正数， ∴， 故选：D． 11．B 解：∵两个相似多边形的面积比为， ∴它们的周长比为：， 故选：B． 二、填空题 12． 解：∵， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 13． 解：假设，则， ∴ ， 故答案为：． 14． 15． ... ...
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