19.2.1 二次根式的乘法-课件(共31张PPT)--2025-2026学年人教版数学八年级下册（新教材）

新人教版数学8年级下册培优备课课件 19.2.1 二次根式的乘法 第十九章　二次根式 授课教师： Home . 班 级： . 时 间：2026年01月18日 . 1．由具体数据发现规律，推导出二次根式的乘法法则 ????·????＝????????????≥0，????≥0， 并能用它进行简单计算．（重点） ? 2．利用逆向思维得出积的算术平方根????????＝????·????????≥0，????≥0，并能用它进行计算和化简．（重点） ? 情境1 运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v12=gR，其中g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第一宇宙速度v1. 第一宇宙速度v1可以表示为g????. ? 情境2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速度为v2= 2v1，请结合情景1用含g，R的代数式表示出第二宇宙速度v2 . ? 第二宇宙速度v2可以表示为2·g????. ? 思考 若已知地球半径R≈6 400 km及重力加速度g≈10 m/s2，要求第二宇宙速度，本质是把两个二次根式相乘，该怎么乘呢？ (1)?4×9=_____，4×9=_____. (2)?16×25=_____，16×25=_____. (3)?36×49=_____，36×49=_____. ? 探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ 2×3=6 36=6 ? 4×5=20 400=20 ? 6×7=42 1 764=42 ? 一般地，二次根式的乘法法则是 ????·???? = ????·???? (a≥0，b≥0). 二次根式相乘，_____相乘，_____不变. ? 根指数 被开方数 注意： ①????≥0，b≥0是此法则成立的前提条件.在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数. ②本节法则中的a，b既可以是一个数，也可以是其他代数式. ? 你会证明吗？ 返回 D 1. 返回 2. B 思考 求证：????·???? = ???????? (a≥0，b≥0) . ? 证明：根据积的乘方法则，有(????·????)2=(????)2·(????)2=ab， ∴????·????就是ab的算术平方根. 又∵????????表示ab的算术平方根， ∴????·???? =???????? (a≥0，b≥0) . ? 例1 计算：(1)3×5；(2)13×27；(3)25×58. ? 解：(1)3×5 =3×5=15. (2)13×27 =13×27?=9 = 3. (3)25×58 =25×58 =14 = 12. ? 二次根式的乘法法则的推广 ①多个二次根式相乘时此法则也适用，即 ??????????????? ?????? = ????????????????? (a≥0,b≥0,c≥0, ? , n≥0) ②乘法交换律、结合律在二次根式的乘法中仍然适用. 类比单项式乘以单项式，可得 a????·c????=ac????????(b≥0,d≥0). ? 把????·???? = ???????? (a≥0，b≥0)反过来，就得到 ????????=????·???? (a≥0，b≥0). 积的算术平方根等于积中各个因数或因式的算术平方根的积. ? 注意：各个因数或因式必须非负，如 (?4)×(?9) = ?4×?9 × (?4)×(?9) =4×9 =4×9 √ ? 逆用二次根式乘法法则化简的步骤 ①将被开方数进行因数分解或因式分解，如化简18时， 先把18化成32×2的形式. ②利用????????=??????????a≥0，b≥0和????2 =?????(????≥0)，将能开得尽平方的因数或因式开到根号外，如18=32×2=32. ? 拓展：???????????? =?????????????? (a≥0，b≥0，c≥0). ? 例2 化简： (1)?16?×?81； (2)?4????2????3. ? 解：(1)?16?×?81=?16×?81 = 4 × 9 = 36. (2)?4????2????3=?4·????2·????3 =?2?·??????·?????2·????? =2?·??????·?????2·???? =?2????????????. ? 像4，a2，b2这样开的尽平方的因数或因式，把它们开平方后移到根号外. 返回 3. B 返回 4. 解：(1)?14×?7=?14×7=?72×2 =?72×2=72. (2)?35×?210=?3×2×5×10 =?652×2=652×2 =?6×52=?302. (3)?3????·?13????????=?3??????13????????=?????2????=????2?????=?????????. ? 例3 计算： (1)?14×?7?；(2)?35×?210?； (3)?3???? ... ...