2024-2025学年安徽省六安市第九中学志笃杯七年级上学期能力评价数学试卷（含答案）

、 2024-2025学年安徽省六安市第九中学志笃杯七年级上学期能力评价 数学竞赛试卷 一．选择题（共8小题，每小题5分，满40分） 1．（5分）庆祝新中国成立74周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约10.67亿个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（　　） A．1.067×108 B．10.67×108 C．1.067×1010 D．1.067×109 2．（5分）下列结论中，正确的是（　　） A．单项式的系数是3，次数是3 B．单项式x的次数是1，没有系数 C．单项式﹣x2yz的系数是﹣1，次数是4 D．多项式5x2﹣xy+3是四次三项式 3．（5分）如图，一个小立方块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，则C对面的字母是（　　） A．A B．B C．D D．F 4．（5分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（　　） A．8x+3＝7x+4 B．8x﹣3＝7x+4 C．＝ D．＝ 5．（5分）如图，点D为△ABC内一点，满足∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，过点B、点C分别作BD、CD的垂线相交于点E．设∠A＝α，∠E＝β，则α与β之间的数量关系为（　　） A．α+3β＝180° B．3α+β＝180° C．α+β＝90° D． 6．（5分）三张大小不一的正方形纸片按如图①和图②方式分别放置于相同的大长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图①阴影部分周长为m，图②阴影部分周长之和为n，则m与n的差（　　） A．与正方形A的边长有关 B．与正方形B的边长有关 C．与正方形C的边长有关 D．与A，B，C的边长均无关 7．（5分）关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为（　　） A． B． C． D． 8．（5分）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使此次结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行．例如，取n＝25时，运算过程如图．若n＝34，则第2024次“F运算”后的结果是（　　） A．16 B．4 C．1 D．5 二．填空题（共4小题，每小题5分，满20分） 9．（5分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|＝　 　 ． 10．（5分）为了求1+2+22+23+…+220的值，可令S＝1+2+22+23+…+220，则2S＝2+22+23+24+…+221，因此2S﹣S＝221﹣1，所以1+2+22+23+…+220＝221﹣1，仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52024＝　 　 ． 11．（5分）时钟在下午4点到5点之间分针和时针成直角的时刻为 　 　 ． 12．（5分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0时，我们称使得成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）． （1）若（m，1）是“相伴数对”，则m＝　 　 ； （2）（m，n）是“相伴数对”，则代数式m﹣[n+（6﹣12n﹣15m）]的值为 　 　 ． 三．解答题（共8小题，满90分） 13．（10分）计算：﹣12024+（﹣2）3×5﹣（﹣28）÷4+|﹣2|． 14．（10分）化简求值：2（xy2+x2y）﹣[2xy2﹣3（1﹣x2y）]，其中x，y满足． 15．（10分）解下列方程组：． 16．（10分）如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC：CB＝1：4，AC＝12cm． （1）求AB的长； （2）若F为CB的中点，求EF长． 17．（12分）如图，已知OA⊥OD，∠FOD＝2∠COD，OB平分∠AOC，OE平分∠COF． （1）若∠COD＝30°，求∠BOE的度数； （2）若∠BOE＝85°，求∠COD的度数． 18．（12分）把从1开始的连续的奇数1，3，5，…，2021，2023，2025排成如图所示的数阵，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3 ... ...