2025-2026学年上学期八年级数学新人教版寒假综合测试试卷（含答案）

2025-2026学年上学期八年级数学新人教版寒假综合测试试卷 一、单选题 1．如图，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的数学道理是（ ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．三角形的稳定性 2．如图是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若诗中苔花的花粉直径约为，则数据用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．若点与关于轴对称，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ） A． B． C． D． 6．在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形[，如图（1）]，然后将剩余部分拼成一个长方形[如图（2）]．上述操作能验证的等式是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在 ABC中，，，，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 9．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛．已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为元，根据题意列出正确的方程是（ ） A． B． C． D． 10．图1是高铁站入口的智能闸机及其示意图，如图2，当双翼展开时，双侧挡板边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算： . 12．如图，在 ABC中，，，，的平分线，交于点．过点作，分别交，于点，，则的周长为 ． 13．因式分解：= ． 14．如果是一个完全平方公式，那么的值是 ． 15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则△APC周长的最小值为 ． 三、解答题 16．小方同学解分式方程的过程如下，请认真阅读并解答下列问题： 解：第一步： 第二步： 第三步： 第四步： 第五步：检验：当时， 第六步：原分式方程无解． (1)解分式方程需要去分母，去分母的依据是（ ）（填序号） ①分式基本性质；②等式基本性质；③乘法分配律 (2)小方的解法在第_____步出错； (3)写出正确的解答过程． 17．如图，在 ABC中，． (1)在边上找一点使得点到点A，B的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） (2)在（1）的条件下，连接，若，求的度数． 18．先化简，然后从，0，1，2四个数中选取一个适当的数作为x的值再代入求值． 19．如图，于于F，若， (1)求证：平分； (2)已知，求的长． 20．苗年和侗年是传统民俗节日，更是国家级非物质文化遗产，凯里市某文创公司在苗年和侗年节日期间制作了“苗族”和“侗族”两种玩偶纪念品进行售卖．已知每个“苗族”玩偶的售价比每个“侗族”玩偶的售价高元，用元购买的“苗族”玩偶的数量是用元购进的“侗族”玩偶的数量的． (1)求每个“苗族”玩偶和“侗族”玩偶的售价； (2)若某商店一次性购进“苗族”玩偶和“侗族”玩偶共个，要使总费用不超过元，则至少要购买多少个“侗族”玩偶. 21．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题，如图， ABC中，若，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使， 请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到 ADC≌ EDB的理由是 ． A． B． C． D． （2）求得的取值范围是 ． A． B． C． D． 感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中， [方法应用] （3）如图，在四边形中，，点E是的中点，若是的平分线，试猜想线段之间的数 ... ...