12.8 基本作图 同步练习（含答案，2份打包）

12.8 基本作图 自主学习 主干知识←提前预习 勤于归纳→ 阅读课本，回答下列问题： 1.尺规作图是由_____和_____进行作图的方法. 答案：直尺 圆规 2.读句画图：(在图13.8—1上画图，在空格处填空) (1)延长线段_____，交直线l于O点. (2)延长线段AB至C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD＝AC. 答案：AB 3.判断题 (1)分别以线段AB的端点A、B为圆心，以任意长为半径作弧，两弧相交于点E、F( )； (2)过点O作线段MN的垂线( )； (3)可以用尺规把一条线段四等分( )； (4)反向延长射线OB到A，使OA＝OB( ). 答案：(1)错误；(2)错误；(3)正确；(4)错误. 4.如图13.8—2所示， (1)∵OC平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E， ∴_____＝_____(角平分线的性质定理)； (2)∵PD⊥OA，PE⊥OB,_____＝_____，∴OP平分∠AOB(_____). 答案：(1)PD；PE；(2)PD＝PE；到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 5.如图13.8—3所示，EF⊥AB，垂足为O，且OA＝OB，D为EF上任意一点，则DA和DB有何关系 答案：DA＝DB 解析：∵EF⊥AB，垂足为O，且OA＝OB，∴EF是AB的垂直平分线，∴DA＝DB. 点击思维←温故知新 查漏补缺→ 1.“延长射线OA到D”的说法正确吗 为什么 答案：解析：“延长射线OA到D”的说法是错误的.因为射线本身就是无限延伸的. 2.作线段AB的垂直平分线时，以A、B为圆心画弧，为什么取半径要大于AB 答案：解析：如果半径要小于AB，那么画出的两条弧就不会相交. 3.角的平分线能否看作到角的两边距离相等的点的集合 答案：解析：角平分线可以看作是到角的两边距离相等的点的集合. 4.到线段两端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上吗 答案：解析：到线段两端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上.12.8 基本作图 名师导学 典例分析 例1 已知：∠1和∠2，如图13.8—4所示.求作：∠AOB，使∠AOB＝∠1－∠2. 思路分析：本题应该先作一个角等于∠1，然后在它的内部作一个角等于∠2，它们有一条公共边，由此得到∠AOB，即为所求作的角. 解：如图13.8—5所示，作法为： ①作∠AOC＝∠1；②以OC为一边，在∠AOC的内部，作∠COB，使∠COB=∠2，因此，∠AOB就是所求作的角. 例2 如图13.8—6所示，已知直线CD和CD外一点A，求作：直线AB过点A，使AB//CD. 思路分析：可先过点A作一条直线交直线CD于点O，从而造出一个∠AOD，再根据同位角的特点，以A为顶点作∠EAB＝∠AOD即可. 解：如图13.8—7所示：①作直线AO交CD于点O；②以AO为一边，在AO的同侧作∠EAB＝∠AOD，直线AB就是所求作的直线. 例3 如图13.8—8，△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，AB边的垂直平分线交AC于D，交AB于E.求证：AC＝3CD. 思路分析：要证AC＝3CD，即证AD＝2CD.因AD与CD在一条直线上，观察条件发现：DE垂直平分AB，得AD=BD，故只要能证明BD＝2CD即CD＝BD即可.这可由Rt△BCD含30°角的性质而获得. 证明：∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠1＝∠A＝30°，∵∠ABC＝90°－30°＝60°，∴∠2＝30°，∴CD＝BD，∴CD＝AD，∴AD＝2CD，∴AC＝3CD. 规律总结 善于总结★触类旁通 1 方法点拨： 作已知两个角的差，需要先作出大角，然后在大角内部以大角的一边为边作出一个小角，由此得到两个角的差. 2 方法点拨： 要作平行线，可以根据“同位角相等，两直线平行”这一特点，利用尺规作一对相等的同位角即可. 3方法点拨： 当执果索因感到困难时，先由题目所给的条件人手，得到常见的结论，然后分析所得的结论与未知的关系. ... ...