本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 12.9 逆命题、逆定理 自主学习 主干知识←提前预习 勤于归纳→ 阅读课本，回答下列问题： 1.把下列命题写成“如果……，那么……”的形式. (1)两直线平行，同位角相等； (2)对顶角相等； (3)全等三角形对应边相等； (4)角平分线上的点到角的两边距离相等； (5)内错角相等，两直线平行； (6)若ab>0，则a>0，b>0. 答案：(1)如果两条直线平行，那么同位角相等； (2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； (3)如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应边相等； (4)如果某条射线是角的平分线，那么它上面的点到这个角的两边距离相等； (5)如果内错角相等，那么两直线平行； (6)如果ab>0，那么a>0，b>0. 2.互逆命题是指_____. 答案：两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫互逆命题.21世纪教育网版权所有 3.写出下列命题的逆命题. (1)两直线平行，同位角相等； (2)直角三角形的两锐角互余； (3)对顶角相等； (4)全等三角形的对应角相等； (5)如果｜x｜＝｜y｜.那么x＝y； (6)等腰三角形的两个底角相等. 答案：(1)同位角相等，两直线平行； (2)两锐角互余的三角形是直角三角形； (3)相等的角是对顶角； (4)对应角相等的两个三角形是全等三角形； (5)如果x＝y，那么｜x｜＝｜y｜； (6)两个底角相等的三角形是等腰三角形. 点击思维←温故知新 查漏补缺→ 1.所有的命题都可以写成“如果……，那么……”的形式吗 答案：所有的命题都可以写成“如果……，那么……”的形式. 2.原命题和它的逆命题有什么区别和联系 答案：原命题的题设与结论是逆命题的结论与题设. 3.一个命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗 举例说明. 答案：原命题的逆命题不一定是真命题.如：“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”就不是真命题. 4.写出“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆定理. 答案：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 12.9 逆命题、逆定理 名师导学 典例分析 例1 下列语句中不是命题的有( ) (1)两点之间线段最短； (2)不许践踏草坪； (3)画△ABC； (4)燕子在秋天向南方迁徙； (5)不相交的两条直线叫平行线； (6)明天会下雨吗 A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(6) C.(2)(3)(6) D.(1)(4)(5) 思路分析：判断一个语句是否为命题，从以下两个方面来分析：①命题必须是一个完整的句子，通常为陈述句(包括肯定句和否定句)，而疑问句和命令性语句都不是命题；②命题必须对某件事情作出肯定或否定的判断.21世纪教育网版权所有 解：(1)、(4)、(5)中的语句是对某件事情作出判断，所以它们是命题；(2)、(3)、(6)中的语句没有对某件事情作出判断，所以它们不是命题.所以，选C.21教育网 例2下列各命题的题设是什么 结论是什么 (1)如果两个角相等，那么它们是对顶角； (2)若a>b，b>c，则a>c； (3)斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等； (4)等边三角形的三个角都为60°； (5)如果a2>0，那么a>0. 思路分析：第(1)、(2)、(5)命题中有“如果……，那么……”和“若……，则……”，题设和21cnjy.com 结论比较明显，(3)、(4)中的题设和结论不明显，可以把它们改写为“如果……，那么……”的形式，再找出题设和结论. 解：(1)题设：两个角相等；结论：它们是对顶角； (2)题设：a>b，b>c，结论：a>c； (3)改写：如果两个直角三角形的斜边和直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等； 题设：两个直角三角形的斜边和直角边对应相等，结论：这两个直角三角形全 ... ...
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