吉林省长春市第一〇八学校2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案）

吉林省长春市第一〇八学校2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）． A． B． C． D． 2．如图所示几何体中，主视图是三角形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，矩形中，点E在上，且平分，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若a>b，则下列不等式成立的是(　　) A．a>-b B．2a<2b C．a-b<0 D．a+2>b+2 6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.若AB=13，BC=5，则sinA=（　　） A． B． C． D． 7．如图，于，，若，则等于（　　） A． B． C． D． 8．如图，在反比例函数的图象上有动点A，连接的图象经过0A的中点B，过点B作轴交函数的图象于点C，过点C作轴交函数的图象于点D，交x轴点E，连接与BD交于点F．下列结论：（1）；（2）；（3），（4）若，则∠COE．其中正确的是（　　） A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．单项式2πx3y的系数是 　 　． 10．计算结果是　 　. 11．已知函数的大致图象如图所示，当关于的方程（为实数）时，恰有4个不相等的实数根，则的取值范围是　 　． 12．若一次函数不经过第二象限，则的取值范围是　 　． 13．如图， 是等边三角形，D是BC边上的动点，以AD 为边在AD 右侧作等边 连接CE，F是AC的中点，连接EF，若 ，则EF的最小值是　 　. 14．如图，为的直径，，D为弧上一动点，连结，作交于E，连结． （1）当D为弧的中点时，　 　； （2）当D在弧上运动时，的最小值为　 　． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．先化简，再求值： （1）其中a=3； （2）其中 16．“唱响红色主旋律，不忘初心担使命．”为宣传红色文化教育，展示青少年听党话、跟党走的良好精神风貌．南昌市某校举办了“红五月”大合唱展演活动．九年级学生准备选择A．《龙的传人》、B．《祖国有我》、C．《东方红》、D．《我和我的祖国》四首歌曲中的两首进行合唱，已知每首歌曲被选中的机会均等． （1）选中《龙的传人》是_____事件，选中《唱支山歌给党听》是_____事件（填“不可能”、“必然”或“随机”）； （2）请你用列举法、列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求“选中《祖国有我》和《东方红》”的概率． 17． 隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤①。问人、银各几何 (选自《算法统宗》) 题目大意：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两；若每人分9两，则差8两。有多少个人 有多少两银子 ① 这里的“斤”“两”是我国古代质量单位，1斤=16两。 18．如图，在中，点E，F分别在，上，，．求证：四边形是矩形． 19．如果我们称正方形网格中的交点为格点．如图，已知，两个格点． （1）在图1中找出两个格点C，使得是以为腰的等腰三角形，并画出点； （2）在图2中找到一个格点，并画出，使得是等腰直角三角形，若每个小正方形的边长为1，求的面积． 20．第一届全国学生（青年）运动会将于2023年11月5日在南宁市开幕，广西将因体育盛会引来全国乃至全球的目光．为了解学生对本次学青会的关注程度，某校组织七、八年级学生举行了“学青会”知识竞赛，现从这两个年级中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下： 【收集数据】： 七年级10名同学测试成绩统计如下：84，76，85，75，74，89，79，74，69，95； 八年级10名同学测试成绩统计如下：90，80，71，84，80，72，92，74，75，82； 【整理数据】两组数据各分数段如表所示： 成绩 七年级 1 5 3 a 八年级 0 4 4 2 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 　 ... ...