18.2 黄金分割 同步练习（含答案）

18.2 黄金分割 基础能力训练 ◆黄金分割的定义 1.已知AB=10 cm,P、Q是线段AB的两个黄金分割点,则PQ=_____. 2.已知线段AB=1,点P是线段AB的黄金分割点,则AP=_____. 3.已知线段AB=b,C为其黄金分割点,求下列各式的值(AC>BC)： (1)_____;(2)_____； (3)_____;(4)AC－BC=_____. 4.正常人的体温一般是37℃左右,室温太高、太低,人都会感觉不舒服,多少摄氏度比较合适呢 有人研究认为该温度正好是人正常体温的黄金分割点,则这个温度约为_____. 5.顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形,在∠A=36°的△ABC中,AB=AC,BD是∠ABC的角平分线,交AC于D,若AC=4 cm,则BC=_____. 6.若S是线段PQ的黄金分割点,且PS>SQ,则( ) A.SQ2=PS·PQ B.PS2=SQ·PQ C. D. 7.已知M是线段AB的黄金分割点,且AM>BM. (1)写出线段AB、AM、BM之间的比例式. (2)如果AB=12 cm,求AM、BM的长. 8.如图19－2－4所示,线段AB长10cm,点C是线段AB的黄金分割点,AC>BC,设以AC为边的正方形ACDE的面积为S1,以BC为一边，AB长为另一边的矩形BCFG的面积为S2,试比较S1和S2的大小. ◆黄金分割点的作图 9.采用如下方法也可以得到黄金分割点：如图19－2－5所示,设AB为已知线段,以AB为边作正方形ABCD；取AD的中点E,联结EB；延长DA至F,使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH,点H就是AB的黄金分割点. 任意作一条线段,用上述方法作出这条线段的黄金分割点,你能说出这种作法的道理吗 10.求作已知线段AB的黄金分割点.(不写作法) 综合创新训练 ◆创新应用 11.如图19－2－6所示,正五角星中,线段AD=2,试问图中阴影部分图形的周长是多少 12.举例说明黄金分割在日常生活中的一些应用. ◆开放探索 13.若一个矩形的短边与长边的比值为(黄金分割数),我们把这样的矩形叫做黄金矩形. (1)操作：请你在如图19－2－7所示的黄金矩形ABCD(AB>AD)中,以短边AD为一边作正方形AEFD. (2)探究：(1)中的四边形EBCF是不是黄金矩形 若是,请说明理由;若不是,也给予说明. (3)归纳：通过上述操作及探究,请概括出具有一般性的结沦(不需要证明). 参考答案 1答案：cm 2答案：或 解析：本题应考虑到同一线段上的黄金分割点有两个. 3答案：(1)(2)(3)(4) 4答案：23℃ 5答案：cm 解析：∵等腰△ABC为黄金三角形,∴为黄金比. ∴,∴cm. 6答案：B 7答案：(1) (2)cm,cm 8答案：cm2 9答案：解析：设AB=2,那么在Rt△BAE中,.于是EF=BE=,AH=AF=BE－AE=,BH=AB－AH=.因此,,点H是线段AB的黄金分割点. 10答案：略 11答案：解析：由于点B、C都是线段AD的黄金分割点,于是有： , ∴. ∴阴影部分的周长为. 12答案：解析：例如：报幕员站在舞台宽度的黄金分割点处,显得最和谐；当矩形的宽与长的比约为0.618时显得美观；拍照时,常把主要景物放在画面的黄金分割点处,会显得更加协调、悦目；二胡中的“千金”分弦的比符合0.618：1时,奏出来的音调最悦耳；优选法中的“0.618法”足黄金分割的重要应用等等. 13答案：解析：(1)如图所示. (2)四边形EBCF是黄金矩形,因为EF=AE=,,则,所以四边形EBCF是黄金矩形. (3)在黄金矩形中以短边为边长作一个正方形,另一部分仍为黄金矩形. ... ...