2025-2026学年上学期七年级数学新人教版寒假综合导航作业（含答案）

2025-2026学年上学期七年级数学新人教版寒假综合导航作业 一、单选题 1．下列方程是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．如果x=1是关于x的方程﹣x+a=3x﹣2的解，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 3．如图，能判定的条件是（ ） A． B． C． D． 4．下列等式的变形中，错误的是（ ） A．若，那么 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫作两点的距离；③两点之间，线段最短；④，则点B是线段的中点；⑤射线比直线短．其中，正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，直线，直角 ABC的直角顶点C在直线b上，若，则的度数（ ） A． B． C． D． 7．如图，点B在直线上，点M、N分别是线段的中点，点B在线段上，，则线段的长度为（ ） A．5 B． C． D． 8．明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．设共有两银子，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．已知关于的一元一次方程，若，则的值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报5的人心里想的数是（ ） A．3 B．5 C．7 D．9 二、填空题 11．若一个多边形的外角的度数正好是相邻的内角的两倍，则这个外角的度数为 ． 12． 。 13．写出一个解为的一元一次方程： ． 14．如图，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是，理由是 ． 15．一件商品如果按标价的八折销售，仍可获得20%的利润．已知该商品的成本价是40元，则该商品标价为 元． 16．抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：已知，， ，则的度数为 ． 17．线段上有、两点，，，点为的中点，则 ． 18．元旦活动分蛋糕时，爱动脑筋的同学提出了一个问题：一块长方体糕点，要分给班级负责表演的8位同学，至少需要切 刀；如果要让全班45位同学都至少品尝一块（切时不拐弯、不堆叠），那么此时至少需要切 刀． 三、解答题 19．解方程： (1)； (2)． 20．已知关于的方程的解比关于的方程的解大，求的值． 21．如图，点E是线段的中点，C是线段上一点，； (1)若，求的长； (2)若F为的中点，求长． 22．如图，， (1)试说明：； (2)若是的平分线，，求的度数． 23．如图，是直线上一点，． (1)尺规作图：作；（不写画法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，是否平分？为什么？ 24．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题： (1)求小明原计划购买文具袋多少个？ (2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？ 25．综合实践课中，老师带领同学们探究了这样的问题： 【课本回顾】①将两个大小相同的钟面抽象成如图1的两幅图形，连接和，在比较角的大小时，我们尝试通过比较和的长短来比较与的大小． ②如图2，在 ABC中，若，则一定有；反之，若，则． 【问题探究】在一个三角形中，如果边不等，那么所对的角有什么关系呢？同学们猜测：大边对大角．如图3，中，，求证：． 经同学们的讨论，给出了以下解决方法 ... ...