8.3 实数及其简单运算 一、单选题 1．实数的相反数是（ ） A． B． C． D．3 2．下列说法错误的是（ ） A．无理数的相反数还是无理数 B．无限不循环小数都是无理数 C．正数、负数统称有理数 D．实数与数轴上的点一一对应 3．下列说法正确的是（ ） A．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数 B．若|a|+a＝0，则a是负数 C．某数的绝对值、算术平方根都是他本身，则这个数是0 D．立方根是它本身的数有两个 4．如下为小亮的答卷，他的得分应是（ ） 填空（每题20分，共100分） ①的平方根是±3 ②1的绝对值是1 ③3 ④5 ⑤的相反数是2 A．100分 B．80分 C．60分 D．40分 5．如图，数轴上点N表示的数可能是（ ） A． B． C． D． 6．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A．﹣3与 B．﹣3与 C．﹣3与 D．3与|﹣3| 7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A．a＞﹣2 B．a+b＞0 C．|a|＞|b| D．b﹣a＜0 8．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（ ） （1）abc＞0；（2）﹣c＞a＞﹣b；（3）；（4）|c|＞|a| A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．规定：（a，b）表示a，b两个数中较小的一个，[a，b]表示a，b两个数中较大的一个．例如（2，1）＝1，[3，4]＝4，则（x，x﹣3）+[﹣x，2﹣x]＝（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 10．在正实数范围内定义一种运算“ ”：当x≥y时，x ；当x＜y时，，则满足方程x 27＝4的x的值是（ ） A．±16 B．1或49 C．1或16 D．16或49 二、填空题 11．比较大小： （选填“＜”“＞”或“＝”）． 12．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值为 ． 13．对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算：a*b（a+b＞0）．例如3*2，则6*（6*3）＝ ． 14．已知5的小数部分为a，5的小数部分为b，则a+b＝ ． 15．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地，对81只需进行3次操作后变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ． 三、解答题 16．（1）计算：； （2）求下列各式x的值． ①4x2﹣25＝0； ②27（x﹣2）3﹣8＝0． 17．对于结论：当a+b＝0时，a3+b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数” （1）举一个具体的例子来判断上述结论是否成立； （2）若和互为相反数，且x+5的平方根是它本身，求x+y的立方根． 18．在数学中，我们可以通过区间估计法估算一个无理数的近似值．例如： ∵，即， ∴的整数部分为2， ∴的小数部分为． （1）求的整数部分和小数部分； （2）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根． 19．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）m的值是 ； （2）求的值； （3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+6|与互为相反数，求2c+3d的平方根． 20．两个完全相同的长方形ABCD，EFGH，如图所示放置在数轴上． （1）求长方形ABCD的面积； （2）若长方形ABCD，EFGH分别以每秒3个单位长度，1个单位长度在数轴上同时相向而行．设两个长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t秒． ①用含t的式子表示点B在数轴上对应的数为 ，点E在数轴上对应的数为 ； ②在整个运动过程中，S的最大值是 ，持续时间是 秒； ③当S＝10时，求点E在数轴上表示的数． 参考答案 一、单选题 1．B 【解答】解：根据相反数的定义可知： 的相反数为， 故选：B． 2．C 【解答】解：A、无理数的相反数还是无理数，如的相反数是 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
