2026年江苏省南京市六合区一模数学试题(无答案)

初三升学模拟 数 学 试 题 一、单选题（每小题2分，共12分） 1. 如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC的度数是（　　） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 2. 如图，在中，，连接CD，若，下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（ ） A. 平均数是8 B. 众数是6 C. 中位数是9 D. 方差是3.6 4. 如图，在中，P为AB边上一点，若M为CP的中点．，，，则BP的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 5. 如图，动点在边长为2的正方形内，且，是边上的一个动点，是边的中点，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，对称轴为直线抛物线（a，b，c为常数，），则下列结论：①，②，③，④，⑤（）（m为任意实数），⑥当时，y随x的增大而增大，正确的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题2分，共20分） 7. 一组数据7，－2，－1，6的极差为____． 8. 已知，，若，则_____． 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在y轴上，M，N分别是边的中点，若点M，N的纵坐标分别是3，2，则点B的坐标是_____． 10. 如图，点A，B，C，D在上，，，则_____． 11. 若圆锥的侧面面积为，它的底面半径为，则此圆锥的母线长为___． 12. 已知函数（m为常数），当时，y的最小值记为a．a的值随m的值变化而变化，当_____时，a取得最大值． 13. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长为_____． 14. 一个人拿着一把有厘米刻度的小尺站在距离电线杆约20m的地方，他把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个刻度恰好遮住电线杆，已知臂长40cm，则电线杆的高度为_____m． 15. 已知线段，点是线段的黄金分割点，且，则=_____． 16. 如图，点O是正六边形的中心，以为边在正六边形的内部作正方形连接，则_____°． 三、解答题（本题共11小题，共88分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知二次函数，求： （1）抛物线与x轴、y轴相交交点坐标． （2）抛物线的顶点坐标． （3）当x取何值时，函数值大于0？ 20. 某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动． （1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？ （2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是 ． 21. 如图，在以为直径的半圆中，M是的中点，C是上的点，的延长线相交于点D，连接． （1）求证：平分； （2）若平分，则的大小为_____度． 22. 如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，灌溉车到绿化带的距离为d（单位：m）． （1）求上边缘抛物线的函数解析式； （2）求出下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标； （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围． 23. 如图，在一块空地上有一段长为米的旧墙，现在利用旧墙一部分（不超过）和100米长的木栏围成一个矩形菜园． （1）若，求矩形菜园面积最大值； （2）若木栏增加米，矩形菜园面积的最大值为2800米，则的值为_____． 24. 如图，直线交于，两点，是直径，平分交于，过点作于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求半径． 25. 已知抛物线C：经过和两点，将抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N． （1）求抛物线C的表达式； （2）请直接写 ... ...