数学三 数学共6页，满分150分，时间120分钟． 参考公式：抛物线，顶点坐标为，对称轴为直线． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 是最简二次根式 B. 是一元二次方程 C. 两个等腰三角形一定是相似图形 D. 实心铁球投入水中会沉入水底是确定事件 4. 在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比．在某一时刻，有人测得一高为1米的竹竿的影长为2米，某一高楼的影长为40米，那么这幢高楼的高度是（ ） A. 40米 B. 30米 C. 20米 D. 10米 5. 按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有1个圆圈，第②个图中有4个圆圈，第③个图中有9个圆圈，按照这一规律，则第⑤个图中圆圈的个数是（ ） A 20个 B. 25个 C. 28个 D. 36个 6. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 7. 小明和爸爸周日去观看电影，在网上购票时，小明发现只剩下一排有空位（如图）．此时3排3号座已售出，若其余座位由系统随机分配，则小明和爸爸相邻而坐的概率是（ ） A B. C. D. 8. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，，则下列说法正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，正方形的边长为3，在边上取一点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交于点，作，垂足为．若，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，整式，其中为自然数，为正整数，，且． 下列说法：①满足条件的所有整式P中没有单项式；②满足条件的所有整式P共有7个；③当时，令，当x取任意实数时，则关于y的所有二次函数中的最小值是．其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线． 11. 若二次根式有意义，实数则x的取值范围是___． 12. 二次函数的顶点坐标为_____． 13. 某款芯片价格由2023年的元下降到年的元，设该芯片价格这两年平均每年下降的百分率为，则根据题意可列方程为_____． 14. 已知，满足，且关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____． 15. 如图，在平行四边形中，两条对角线交于点，将沿翻折到，交于点，连接分别交，于点，．若，，则_____，_____． 16. 我们规定：一个四位数，若满足各数位上的数字均不为0，且，则称这个四位数为“幸运数”．例如：四位数，因为，所以是“幸运数”．按照这个规定，最小的“幸运数”是_____，一个“幸运数”，将的千位数字与百位数字调换位置，十位数字与个位数字调换位置，得到一个新的数，又将的千位数字与十位数字调换位置，百位数字与个位数字调换位置，得到一个新的数，，且能被4整除，则满足条件的的最大值是_____． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. （1）解方程： （2）化简：． 18. 在学习等腰三角形“三线合一”的性质后，小尹问同桌：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？并与他的同桌进行交流．现在你作为他的同桌，请根据他的想法与思路，完成以下作图和填空： 第一步：过底边中点作两腰的垂线． 小尹过等腰三角形底边中点D作了的垂线，垂足为点E（如图）．请你利用尺规作图，过点D作边的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹，不写作法，不下结论） 第二步：利用三角形全等证明他的猜想． 证明：， ① ． ， ． 在和中， ． ③ ... ...
