引导式基础预习自编学案 第十九章 二次根式 19.1 二次根式及其性质 知识点1: 二次根式 一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式。其中叫做 ，叫做 。被开方数可以是数，也可以是式子。但必须是非负数。 考点1 二次根式的识别 【讲练】 要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【自练1】下面是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【自练2】下列各式，，，中是二次根式的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点2 求二次根式的值 【讲练】二次根式的值是（ ） A． B．2 C． D． 【自练1】 当时，二次根式的值是_____． 【自练2】当时，二次根式的值是_____． 知识点2: 二次根式的性质 二次根式具有双重非负性，二次根式本身 0，被开方数 0。即 0， 0。 性质1：=（），即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身； 性质2：==，即一个任意实数平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 考点3 利用二次根式的性质化简 【讲练】计算的结果是（ ） A．2026 B． C． D． 【自练1】 _____． _____． _____． 【自练2】下列计算不正确的是（ ） A． B． C． D． 19.2 二次根式的乘法与除法 知识点1: 二次根式的乘法 几个二次根式相乘，根指数不变，把被开方数相乘。即 。 考点1 二次根式的乘法 【讲练】计算：_____． 【自练1】计算：_____． 【自练2】计算：（ ） A．14 B． C． D． 知识点2: 二次根式的除法 两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数 。即 考点2 二次根式的除法 【讲练】计算：（ ）. A． B． C． D． 【自练1】计算： _____． 【自练2】计算：的结果是_____． 知识点3: 最简二次根式 化简二次根式的办法 （1）工具：短除法 （2）优先考虑4和9；如果4和9不行，再其次考虑2、3和5 最简二次根式满足的三个条件： ①被开方数不含开方开的尽的数。 ②被开方数不含分母。 ③分母里面不含根号。 1～20的平方数： 考点3 化简最简二次根式 【讲练】化简的结果是_____． 【自练1】将化为最简二次根式为——— 【自练2】 （1）化简：＝_____． （2）已知，化简_____． 知识点2: 分母有理化与有理化因式 分母有理化是指把分母中的根号去掉；通常有两种方法： （1）分母是单项式的，有理化常常是乘二次根式本身 （2）分母是多项式的，分子分母同乘一个式子，使得新增的式子与原分母组成平方差公式 2. 有理化因式：两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．一个二次根式的有理化因式有无数多个． 考点2 分母有理化 【讲练】 无理数的倒数是（ ） A． B． C． D． 【自练1】化简：_____． 【自练2】化简：_____． 考点3 有理化因式 【讲练】 下列各式中，的有理化因式是（ ）． A． B． C． D． 【自练1】下列各选项中，的有理化因式是（ ） A． B． C． D． 【自练2】写出一个的有理化因式_____． 考点4 最简二次根式的判断 【讲练】下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ） A． B． C． D． 【自练1】 下列属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． A． B． C． D． 【自练2】下列是最简二次根式的是（ ） ． 考点5 已知最简二次根式求参数 【讲练】二次根式是最简二次根式，请写出一个符合条件的m的值：_____． 【自练1】若（为大于1的整数）是最简二次根式，则的值可以是_____． 【自练2】 已知是最简二次根式，请你写出一个符合条件的正整数a的值_____． 知识点4: 二次根式的乘除混合运算 二次根式的混合运算步骤： ①将算式中的除法转化成乘法。 ②将根号前面的系数和被开方数分别相乘。 ③化成最简二次根式。 考点6 二次根式的乘除混合运算 【讲练】计算：． 计算： 【自练1】计算：． 计算： 【自练2】计算： 计算： 19.3 二次 ... ...
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