浙江省杭州市临平区2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案)

浙江省杭州市临平区2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求） 1．如图，将若干个点按一定规律排列，第1幅图中的点数为1，第2幅图中的点数为5，第3幅图中的点数为9，第4幅图中的点数为13，…，第31幅图中的点数为 （　　) A．124 B．125 C．120 D．121 2．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 3．将用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4． 下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．某女子体操队5名队员的身高分别为，某男子体操队5名队员的身高分别为，则关于这两个队的队员身高，下列描述正确的是（　　） A．平均数相同 B．中位数相同 C．众数相同 D．方差相同 6．已知分式 （，为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（　　） x的取值 分式的值 无意义 A． B． C． D． 7．如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（　　） A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC 8．如图1“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为尺，长桌的长为尺，则与的关系可以表示为 （　　） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，点为此三角形的重心，连结并延长交于点，过点作于点，则的长为（　　） A． B． C． D． 10． 如图，正方形中，点为对角线的中点，矩形两边分别交、边于、两点，连接，下列结论正确的有（　　）个． ①；②；③；④若，则以为斜边的直角三角形面积的最大值为8． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：　 　． 12． 如图，扇形 AOB 的半径OA=2，弦 AB =2 ，则. 的长为　 　. 13．关于x的不等式组 的解为　 　. 14．皮皮玩如图所示的迷宫游戏.他每遇到一扇门就从里面走出，然后随机左转或右转继续前行，规定走进 死胡同算失败，那么皮皮从迷宫中心O 成功走出这个迷宫的概率为　 　. 15．如图，一束光源从平面直角坐标系的点射出，正好射到轴上点，经轴反射后与反比例函数相交于点，已知，则　 　 16．如图，O是坐标原点，菱形的顶点C在x轴的负半轴上，，函数的图象经过顶点B，则k的值为　 　． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17． （1）计算： （2）化简： 18． 解方程（组） （1） （2） 19．农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：）进行了测量.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②. 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为 ▲ ，图①中m的值为 ▲ ； （Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数. 20．如图，在的方格纸中，请按要求画图. （1）在图中画一个格点，使为等腰三角形； （2）在图②中画两个格点F，G，使四边形DEFG为中心对称图形，且对角线互相垂直. 21．如图，四边形中，，，，是边的中点，连接并延长与的延长线相交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若是等腰三角形，求四边形的面积． 22．已知抛物线 经过点 ． （1）求抛物线 的函数表达式． （2） 将抛物线 向上平移 个单位得到抛物线 ． 若抛物线 的顶点关于坐标原点 对称的点在抛物线 上， 求 的值． （3） 把抛物线 向右平移 个单位得到抛物线 ， 若点 在抛物线 上，且 ， 求 的取值范围 ... ...