2025学年第一学期初三年级学业质量调研 数学试卷 考生注意： 1．本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页． 2．作答前，在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号．将核对后的条形码贴在答题纸指定位置． 3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分． 4．填涂选择题和作图用2B铅笔，作答其余题型用黑色字迹钢笔、签字笔或圆珠笔． 一、选择题（共24分，每小题4分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列各组图形中不一定是相似图形的是（ ） A 两个等腰直角三角形 B. 两个等边三角形 C. 两个正方形 D. 两个直角三角形 2. 下列函数中，二次函数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，一定正确的是（） A. 如果、是非零向量，且，那么 B. 如果是单位向量，那么 C. 向量与是相等向量 D. 如果是非零向量，那么 4. 如图，已知，直线与边分别相交于点，直线与边分别相交于点，，那么下列比例式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线（其中是常数，且）的对称轴是直线，且与轴有两个交点，下列结论一定正确的是（） A. B. C. D. 6. 如图，已知抛物线与轴交于两点．将抛物线向右平移得到抛物线，交轴于点；再将抛物线向右平移得到抛物线，交轴于点．若直线与这条抛物线交于点，则这个点的横坐标之和是（ ） A B. C. D. 二、填空题（共48分，每小题4分） 7. 如果，那么代数式的值是_____． 8. 计算：_____． 9. 如果两个相似三角形的面积之比为，那么它们的周长之比是_____． 10. 已知长方形的长是，宽是长的一半，面积是，那么关于的解析式是_____．（不要求写定义域）． 11. 在中，的余弦值是，那么的长是_____． 12. 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为，它把物体从地面送到离地面4米高的地方，那么物体所经过的路程是_____米（结果保留根号）． 13. 在中，点分别是的黄金分割点，且，，那么的长是_____（结果保留根号）． 14. 在中，，结合尺规作图痕迹所提供的信息可求出的长是_____． 15. 如图①中小狗手影是一种常见的游戏，它利用的原理是：光是沿直线传播的．如图②我们把光源看成一个点，手面看成平行于墙面的一条线段．在一次游戏中，手距离墙壁3米，光源与手的距离为1米．在手的位置不变的情况下，如果光源与手的距离增加1米，那么小狗手影的高度变为原来的_____（填“几分之几”）． 16. 如图，在中，点分别是的中点，连接交于点，交于点，那么_____． 17. 如图，在中，，点是边上的一点，连接，如果，那么_____． 18. 如图，矩形中，连接，点是的中点，过点作交于点，将沿直线翻折，点落在平面内点处，如果点恰在上，那么的值是_____． 三、解答题（本大题共7题，共78分）如无特别说明，本大题作答须写出证明或计算的主要步骤． 19. 计算：． 20. 如图，已知平行四边形中，点是边中点，与对角线交于点，设． （1）填空：向量_____，向量_____． （注：本题结果用含向量的式子表示） （2）作出向量分别在方向上的分向量． （注：画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 21. 人工智能已经逐渐融入我们的生活．某餐厅为了跟上时代的步伐，购买了一个送餐机器人，这种机器人与地面的接触面积是可以调整的．在水平地面上，当机器人对地面的压力一定时，地面所受压强与接触面积之间存在的反比例函数关系（数据如表一所示）．餐厅的地面由玻璃、木地板和大理石三种材质拼接而成．地面材质与地面承受的最大压强的关系如表二所示． 表一：地面所受压强与接触面积之间的关系 地面所受压强 …… …… 接触面积 …… …… 表二：地面材质与地面承受的最大压强的关系 地面材质 玻璃 木地板 大理石 能承受的最大压强（） （1）求地面所受压强关于接 ... ...
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