2025—2026学年度第一学期期末学业质量检测 九年级数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项编号填写在答题卡相应的位置处） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知的半径为3，，则点与的位置关系是（ ） A. 点在内 B. 点在上 C. 点在外 D. 不能确定 3. 甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9环，射击成绩的方差分别是．则四个人当中成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且相似比为1∶2，则与的面积比为（ ） A 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 4∶1 6. 在锐角中，如果各边长都扩大为原来的2倍，那么的正弦值（ ） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D. 缩小为原来的一半 7. 如图，为的直径，点为的中点．若，则的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 8. 如图，在中，点，分别在边，上，再添加一个条件，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 9. 将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，于点，的平分线交于点，交于点．若，，，则关于的一元二次方程的根的情况．（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 不能确定 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案填写在答题卡相应的位置处） 11. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为_____． 12. 二次函数图象的开口方向是_____（填写“向上”或“向下”）． 13. 某中学校史展览馆要招募一名讲解员，小明经历了笔试和试讲两轮测试．他笔试和试讲成绩分别为90分，80分．综合成绩中笔试占，试讲占，小明的综合成绩为_____分． 14. 已知圆弧所在圆的半径为3，所对的圆心角为60°，则这条弧长为_____． 15. 请写出一个关于的一元二次方程，使得它的两根之和为3，则这个方程可以是_____． 16. 如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像，设，，小孔到的距离为，则小孔到的距离为_____． 17. 如图，用长度为的绳子围成扇形，则扇形的最大面积为_____． 18. 如图，在矩形中，，，点是平面内一点，且，过点作的垂线，交直线于点．当线段长度最小时，线段的长为_____． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. （1）计算：； （2）已知，求锐角的度数． 21. 在一个不透明的口袋里，装有分别标着汉字“马”、“到”、“成”、“功”的四个小球，将其搅匀，这些小球除汉字不同外其他都相同． （1）从袋中随机取一个小球，恰好是“马”的概率为_____； （2）从袋中随机取一个小球，不放回，搅匀后再从剩下的三个小球中随机取一个，请用画树状图或列表的方法，求取到的两个小球上的汉字恰能组成“成功”的概率（汉字不分先后顺序）． 22. 2025年9月3日，中国举行了举世瞩目的“九三大阅兵”活动．为掌握同学们对阅兵活动相关知识的了解情况，某校分别从九年级（1）班和（2）班中各随机抽取20名学生进行了知识竞赛．共20题，答对一题得5分，满分100分，成绩达到95分及以上为优秀（包括95分）．该校数学兴趣小组对调查结果进行了整理、描述和分析． 九（1）班和九（2）班所抽取学生竞赛成绩统计表 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 优秀率 九（1）班 89.5 85 九（2）班 ... ...
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