8.4讲乘法公式--平方差公式 一、单选题 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．若三角形的底边长为，该底边上的高为，则此三角形的面积为 （ ） A． B． C． D． 3．下列算式中，能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 4．若干名战士排成8列长方形的队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么原有战士（ ）人． A．904 B．480 C．240 D．360 5．的个位数字为（ ） A．1 B．3 C．7 D．9 6．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如，，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（ ） A．58 B．60 C．62 D．64 7．如图，大正方形与小正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是（ ） A．10 B．8 C．6 D．4 8．有两类正方形A、B，其边长分别为a、，现将B放在A的内部得图1，将A、B并列放置后构造新的正方形得图2，图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12．若将三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，则阴影部分的面积为（ ） A．29 B．25 C．18 D．24 二、填空题 9．（ ）． 10．若，则的值为 ． 11．计算： ． 12．计算：的值为 ． 13．当时，代数式的值为 ． 14．利用平方差公式计算： ． 15．观察等式：；；；若，则用含m的式子表示的结果是 ． 16．观察：下列等式，，，据此规律，当时，代数式的值为 ． 17．如图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m、n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分、分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若，，则 = ． 18．如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上，连接．若阴影部分的面积为8，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为 ． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．先化简，再求值：，其中，． 21．已知下列等式： ； ； ； … 小明发现规律：比任意一个偶数大3的数，与该偶数的平方差能被3整除． (1)填空：_____； (2)直接写出计算的结果：_____； (3)设偶数为2n（n为整数），试说明比2n大3的数与2n的平方差能被3整除． 22．请观察下列算式，并解答下列问题． ①；②；③； (1)请结合上述三个算式的规律，写出第④个算式：_____； (2)设两个连续奇数为，（其中为正整数），写出它们的平方差，并说明结果是的倍数． 23．阅读材料：如果一个数的平方等于，记为 ，这个数i叫做虚数单位，那么形如（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部． b叫做这个复数的虚部． 它有如下特点： ①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算： ；． ②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭；如的共轭复数为． 【理解】 （1）填空： _____． 【运用】（2）若是的共轭复数，求 的值； 【拓展】（3）已知，求的值． 24．如图，边长为a的正方形和边长为的正方形拼在一起，其中，B，C，E三点在同一直线上，设图1，图2中阴影部分的面积分别为． (1)试通过计算说明，的值与a的大小无关； (2)①_____（用含a，b的代数式表示）； ②若，，则的值为_____． 参考答案 一、单选题 1．D 解：A．与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意； B．，故错误，不符合题意； C．，故错误，不符合题意； D．，故正确，符合题意； 故选：D． 2．A 解：三角形的面积为：， 故选A. 3．B 解：A、，不可以用平方差公式计算，不符合题意； B、，可以用平方差公式计算，符合题意； C、，不可以用平方差公式计算，不符合题意； D、，不可以用平方差公式计算，不符合题意； 故选：B． 4．A 解：设原来每一列中有n人，则8列一共有人，增加120人后组成一个 ... ...
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