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课件网) 第三章 数据分析初步 3.3.1离差平方和与方差（1） 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 01 02 1.了解离差平方和、方差的概念。 2.会计算一组简单数据的离差平方和、方差，知道 离差平方和、方差都能刻画这组数据的离散程度。 新课探究 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： 成绩（环） 射击次序 ⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； ⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图； 教练的烦恼 8; 8 新课探究 ⑶ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？ 谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？ 乙射击成绩与平均成绩的偏差的和： （7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）= （10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）= 0 0 甲射击成绩与平均成绩的偏差的和： 新课探究 定义 公式 特点 可以刻画一组数据的离散程度，在比较两组数据的离散程 度时，只适用于数据个数相同的情况。 怎么办？ 新课探究 甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和： 乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和： 2 16 （10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= ？ （7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= ？ 新课探究 想一想 上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？ ———与射击次数有关！ 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性 设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ，那么我们用它们的平均数，即用 S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ] 1 n 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差. 方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小). 新课探究 提炼概念 1．方差的概念 定义：在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用“S2”表示。 公式：S2＝_____． 1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量； 2、方差的单位是所给数据单位的平方； 3、方差越大，波动越大，越不稳定； 方差越小，波动越小，越稳定。 由方差的定义，要注意： 新课探究 例1 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 哪块田地的小麦长的比较整齐？ 思考：求数据方差的一般步骤是什么？ 1、求数据的平均数； 2、利用方差公式求方差。 新课探究 X甲＝ （cm） X乙＝ （cm） S2甲＝ （cm2） S2乙＝ （cm2） 因为S2甲< S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。 解: 新课探究 2．标准差的定义和计算 定义：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“S”表示。 公式：S＝_____。 说明：方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数。 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.为了选拔一名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会跳高比赛，班长小明记录了甲、乙、丙、丁四名同学几次跳高选拔的平均数与方差。根据表中数据，应该选择( ) 甲 乙 丙 丁 平均数/cm 155 155 155 150 方差/cm2 2.7 2.2 2.3 3.1 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 B 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 2．某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数均为602 cm.若甲跳远成绩的方差为S甲2＝65.84，乙跳远成绩的方差为S乙2＝258.21，则成绩比较稳定的是____。(选填“甲”或“乙”) 甲 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 3.已知三组数据1、2、3、4、5 ... ...
