3.3.2 离差平方和与方差（2） 教案

中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第5课时《3.3.2 离差平方和与方差（2） 》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课内容选自统计类教学内容，是在学生掌握“平均数”“离散程度”等基础统计概念后的延伸应用，核心围绕“离差平方和”的实际应用———数据分组展开。教材以“运动队跳高成绩分组”“人均耕地面积分组”两个实例为载体，从“实际问题→分组尝试→计算验证→总结规律”的逻辑推进，既衔接了前期“离差平方和”的定义与公式，又为后续大数据分析、分层分类研究等内容奠定基础，是连接基础统计知识与实际应用的关键纽带，体现了统计学“用数据说话、用方法解决实际问题”的核心思想。 学习者分析 先通过简单的5个数据分组，引导学生尝试不同分组方式、计算组内离差平方和，发现“组内离差平方和最小”的分组原则；再通过10个数据的分组，巩固方法、深化理解，符合学生“由浅入深、由易到难”的认知规律。 引导学生经历“排列数据→尝试分组→计算验证→总结规律”的完整过程，渗透“数形结合”（数轴表示数据）、“分类讨论”（不同分组情况）、“优化思想”（寻找最优分组）等数学思想，培养学生的数据分析能力和逻辑推理能力。 教学目标 1.理解数据分组的核心原则（组内离差平方和最小、组间差异最大），明确组内离差平方和、组间离差平方和与总离差平方和的关系。 2.能根据给定的数据（5个或10个），有序列举不同的分组情况，计算各组的组内离差平方和，找到最优分组方案。 3.能运用数据分组的方法，解决简单的实际问题（如学生成绩分组、数据分类等），初步具备数据分析和应用能力。 教学重点 掌握数据分组的核心原则（组内离差平方和最小）；能运用离差平方和计算方法，对简单数据进行合理分组，解决实际问题。 教学难点 理解“组内离差平方和最小”的合理性，明确组内、组间离差平方和与总离差平方和的关系。 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：引入新课 某校运动队有 5 名同学准备参加跳高比赛，他们的跳高最好成绩如下： 表 3-7 某校运动队 5 名同学跳高最好成绩统计表 队员编号12345成绩 /m1.581.751.631.651.78 为了让队员能更有效地进行赛前训练，教练计划将 5 名同学按他们的跳高成绩的高低分成两组。怎样分组比较合理？ 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，提出问题，学生思考，导学生尝试不同分组方式、计算组内离差平方和，发现“组内离差平方和最小”的分组原则，引起学生探讨的兴趣．环节二：新知探究教师活动2： 将 5 名队员的跳高成绩按从小到大排列：1.58, 1.63, 1.65, 1.75, 1.78。将这些数据表示在数轴上，如图 3-4。 显然，应把相对集中的数据分在一组，例如，分成 {1.58, 1.63, 1.65}, {1.75, 1.78} 两组。 一般地，设有n个数据x1 ,x2 ,x3 ,…,xn ，它们的平均数为 ，离差平方和为D2。如果把这些数据分为两组，第 1 组有k1个数据，平均数为 ，离差平方和为D12； 第 2 组有k2个数据，平均数为 ，离差平方和为D22，其中k1+k2=n。通过计算可以得到以下等式（证明略）： 通常称（D12+D22）为组内离差平方和，它表达了两个组组内数据的离散程度；称 为组间离差平方和，它表达了两个组之间的差异。一个合理的分组原则是使D12+D22最小，同时使 最大。由于总离差平方和D2不变，所以只需考虑D12+D22最小即可。 在大数据分析中，数据分组是重要的方法之一。数据分组方法有许多种，其中使得 “组内离差平方和最小” 的方法最为常见。 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学 ... ...