3.3.2 离差平方和与方差（2） 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 春季 课题 3.3.2 离差平方和与方差（2） 教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级下册 -出卷网-：浙江教育-出卷网- 学生信息 姓名 学校 班级 学号 学习目标 1.理解数据分组的核心原则（组内离差平方和最小、组间差异最大），明确组内离差平方和、组间离差平方和与总离差平方和的关系。 2.能根据给定的数据（5个或10个），有序列举不同的分组情况，计算各组的组内离差平方和，找到最优分组方案。 3.能运用数据分组的方法，解决简单的实际问题（如学生成绩分组、数据分类等），初步具备数据分析和应用能力。 课前学习任务 复习引入 某校运动队有 5 名同学准备参加跳高比赛，他们的跳高最好成绩如下： 表 3-7 某校运动队 5 名同学跳高最好成绩统计表 队员编号12345成绩 /m1.581.751.631.651.78 为了让队员能更有效地进行赛前训练，教练计划将 5 名同学按他们的跳高成绩的高低分成两组。怎样分组比较合理？ 课上学习任务 【学习任务一】 将 5 名队员的跳高成绩按从小到大排列：1.58, 1.63, 1.65, 1.75, 1.78。将这些数据表示在数轴上，如图 3-4。 显然，应把相对集中的数据分在一组，例如，分成 {1.58, 1.63, 1.65}, {1.75, 1.78} 两组。 【学习任务二】 一般地，设有n个数据x1 ,x2 ,x3 ,…,xn ，它们的平均数为 ，离差平方和为D2。如果把这些数据分为两组，第 1 组有k1个数据，平均数为 ，离差平方和为D12； 第 2 组有k2个数据，平均数为 ，离差平方和为D22，其中k1+k2=n。通过计算可以得到以下等式（证明略）： 通常称（D12+D22）为组内离差平方和，它表达了两个组组内数据的离散程度；称 为组间离差平方和，它表达了两个组之间的差异。一个合理的分组原则是使D12+D22最小，同时使 最大。由于总离差平方和D2不变，所以只需考虑D12+D22最小即可。 在大数据分析中，数据分组是重要的方法之一。数据分组方法有许多种，其中使得 “组内离差平方和最小” 的方法最为常见。 【学习任务三】 典例精讲 例2：国家有关部门根据各地的人均耕地面积数据，进行分类研究，制定切合各地实际的政策。带着这个问题，统计学兴趣小组的同学收集了我国10个地区的人均耕地面积数据，如表 3-9。 表 3-9 我国 10 个地区人均耕地面积统计表 地区人均耕地面积 / 千平方米黑龙江4.2新疆2.3江苏0.6安徽0.6福建0.3上海0.1内蒙古3.2吉林1.8广东0.2甘肃2 如果将这 10 个地区分成两组，尽可能使组内各地区的人均耕地面积接近、不同组地区的人均耕地面积差异较大，应如何分组？ 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.将排序后的数据分为两组，下列关于计算组内离差平方和的说法正确的是(　　) A.计算第一组的离差平方和即可 B.应计算两组离差平方和的总和 C.仅计算最大值与最小值的差 D.应计算两组离差平方和的平均数 选做题： 2.把5个数据－1，3，1，5，4分成{－1，1}和{3，4，5}两组，则这种分组情况的组内离差平方和为　　。 【综合拓展类作业】 3.甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩(单位：分)如下：15，18，15，24，按照“组内离差平方和最小”的原则，将竞赛成绩分成两组。 【知识技能类作业】 必做题： 1.把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是(　　)A.{2}，{4，8，10，12} B.{2，4}，{8，10，12} C.{2，4，8}，{10，12} D.{2，4，8，10}，{12} 选做题： 2.假设 4 个城市的人均用水量(单位：吨)为：城市A：8，城市B：10，城市C：12，城市D：15。根据组内离差平方和最小原则，把这 4 个城市分成两组，那么分组为　　和　　。 【综合拓展类作业】 3.假设6家企业的年产值(单位：万元)分别为100，200，300，400，500，600。根据年产值的 ... ...